O triângulo retângulo !$ ABC !$ está inscrito numa circunferência de raio igual a 4!$ cm !$, conforme se vê na figura abaixo. O cateto !$ \overline{AC} !$ desse triângulo mede !$ 4\sqrt{3}cm !$ . A área da região sombreada mede, em centímetros quadrados:

A nova placa de identificação de veículos passou a valer em Minas Gerais no ano de 2020. Além de ser um modelo usado em todo o Mercosul, possuir “QR Code” com informações do veículo e apresentar marca d’água, ela é composta por sete caracteres, sendo os três primeiros e o quinto letras e o restante, algarismos.

Há algum tempo, as famosas placas amarelas vigoravam no Brasil e eram compostas por duas letras seguidas de quatro algarismos:

Modelo novo---------------------------- Modelo antigo

Um dos motivos para incluir mais letras ou substituir algarismos por letras é aumentar as possibilidades de se fabricar placas novas para mais veículos em circulação.

Considerando-se que seja possível utilizar todas as letras do alfabeto e todos os algarismos, a razão entre o total de placas do novo modelo e o total de placas amarelas antigas é:

Considere as seguintes afirmativas, no universo do conjunto dos números reais:

I - !$ \left(\dfrac{x^a}{x^b}-\dfrac{a^x}{a^b}\right)^{^2}=x^{a^2-2ab+b^2}-a^{x^2-2xb+b^2} !$ !$ \left(\dfrac{xâ\ }{ }\right) !$, com !$ a>0, !$ !$ b>0 !$ e !$ x>0. !$

II - !$ \left(x^2+\dfrac{1}{x}\right)^3=\dfrac{x^9+3x^6+3x^3+1}{x^3}, !$ com !$ x>0. !$

III - !$ \sqrt{a^{2x}.\left(b^2\right)^x\ .\ \left(c^x\right)^2=\left(abc\right)^x,} !$ com !$ x>0. !$

É correto afirmar que:

Sabendo que !$ x-\dfrac{13}{10}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{10^3}+\dfrac{1}{10^4}+... !$ e !$ y=\dfrac{2}{10^3}+\dfrac{2}{10^4}+\dfrac{2}{10^5}+... !$ o valor de !$ x+y !$ é igual a: