O coeficiente de atrito estático entre o bloco de massa \( m_A \) e a superfície do plano inclinado é \( \sqrt 3/4 \). Para qual intervalo de valores da razão \( m_B/m_A \) o sistema fica em equilíbrio?

Em uma praça de máquinas de um navio mercante, uma bateria de tensão constante igual a 120 V alimenta o circuito responsável pelo acionamento de uma bomba centrífuga acoplada a um motor elétrico. O motor elétrico é representado por uma resistência \( R_m = 5 \Omega \). É necessário que o eixo do motor gire a uma rotação angular \( \omega \) para acionar a bomba. O motor tem rendimento de 80 % e fornece uma potência mecânica relacionada ao torque \( \tau \) e à rotação angular \( \omega \) dada por \( P_m = \tau \omega \). Sabendo que o torque exigido é constante e igual a 2,0 N · m, determine a rotação angular \( \omega \) do eixo do motor em rad/s.

O ar contido no interior de um arranjo cilindro-pistão é considerado um gás ideal, e executa o ciclo descrito pelos processos reversíveis 1-2-3-4-5-1 em sistema fechado, conforme diagrama P x V (pressão-volume) mostrado abaixo.

Se m é a massa de ar contida no interior do cilindro e c_p e c_v são, respectivamente, os calores específicos a pressão e a volume constante durante todo o ciclo, analise as afirmativas abaixo.

I. A eficiência termodinâmica \( (\eta) \) dessa máquina térmica é \( \eta = 1 - { \large T_L \over T_H} \), em que T_L é a temperatura mais baixa do ciclo e T_H é a temperatura mais elevada.

II. O calor rejeitado pelo ar ocorre no processo 5-1, e o calor total recebido pelo sistema ocorre nos processos 2-3 e 3-4.

III. A variação de energia interna do ar no processo 3-4 é dada por \( mc_p(T_4 - T_3) \), em que T₄ é a temperatura no estado 4 e T₃ é a temperatura no estado 3.

IV. O processo 4-5 é de expansão e o processo 1-2 é de compressão.

Assinale a opção correta:

Um recipiente cilíndrico contém gás ideal e é vedado com um êmbolo móvel de massa desprezível. O êmbolo está sujeito à força elástica de uma mola ideal, e à pressão constante do ar exterior.

Inicialmente, o gás ocupa 5 m³ , e sua pressão vale 100 kPa Enquanto passa a receber calor de uma fonte externa, expande-se de forma lenta o suficiente para que o êmbolo esteja sempre em equilíbrio de forças. Calcule o trabalho realizado pelo gás sabendo que o volume final no interior do cilindro é 15 m³ e a pressão final do gás é 200 kPa. Despreze a massa do êmbolo.

Dois líquidos A e B, respectivamente com densidades \( \rho_A \) e \( \rho_B \), estão em repouso no tubo em forma de U, de seção transversal uniforme e muito pequena, representado na imagem.

Ambos os líquidos possuem o mesmo volume, que é igual ao volume da base do tubo, cujo comprimento vale L. O comprimento x, que mede a posição do contato entre os dois líquidos a partir da extremidade esquerda, vale:

Um fio inextensível possui densidade linear de 0,4 x 10^-3 kg/m e peso desprezível. Ele é fixado na parede em uma de suas extremidades e suporta urna massa de 0,1 kg na outra, conforme mostra figura.

A porção horizontal do fio que vai desde sua conexão na parede até a roldana ideal mede 10 m. No instante t = 0, uma força externa variável no tempo, com intensidade F=0,01 t² + 0,2t  em unidades do S.I., e direcionada verticalmente para baixo, começa a agir sobre o bloco, que se mantém em repouso. Nesse mesmo instante, um pulso é propagado na corda a partir do ponto de contato com a roldana. O intervalo de tempo para que o pulso chegue à extremidade da corda presa na parede vale:

Uma espira condutora circular está inserida em um campo magnético uniforme que varia linearmente com o tempo, dado por \( \vec B (t) = (B_0 + \alpha^2t)\hat k \), em que \( B_0 < 0 \) e \( \alpha \) são constantes, e \( \hat k \) é o vetor unitário na direção do eixo z. A espira está contida no plano \( z=0 \) .

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.

A corda AC é inextensível, possui 4,5 m de comprimento e 3 kg de massa uniformemente distribuída. Um fio de massa desprezível é amarrado à corda em B, e se estende horizontalmente até urna roldana fixa. A porção AB da corda mede 2,5 m.

O fio é puxado lentamente para baixo em sua extremidade livre até que AB forme um ângulo com a vertical cuja tangente vale 3/4. As porções AB e BC podem ser consideradas sempre retilíneas. A corda fica em repouso quando atinge a posição final mostrada na figura abaixo.

O trabalho realizado pela força que puxa o fio vale:

A Figura 1 mostra um instante qualquer do movimento de 2 (dois) blocos idênticos com massas iguais e formato cúbico. Eles se ajustam sem folga na guia e podem se mover em linha reta sem atrito.

Os blocos são conectados por uma barra rígida com 1 m de comprimento e massa desprezível. As conexões no topo de cada bloco são articuladas, o que permite a rotação da barra durante o movimento. O sistema é inicialmente colocado em repouso na configuração ilustrada em vista superior na Figura 2.

O bloco da direita é lançado na direção y com velocidade inicial de 2 m/s, movimentando o outro bloco ao longo da direção x.

Escrevendo as equações da conservação de energia mecânica e do vínculo geométrico do problema, é possível fazer uma analogia entre o movimento dos blocos e outro tipo de movimento bem conhecido. Assinale a alternativa que mais se aproxima do tempo necessário para que o bloco da esquerda chegue à extremidade direita.

Uma escola está organizando um Conselho Escolar com os seguintes critérios: 3 professores, 2 estudantes e 1 responsável. Para tal, estão disponíveis: 6 professores (P₁ a P₆ ), 5 estudantes (E₁ a E₅) e 3 responsáveis (R₁ a R₃). Entretanto, existem duas restrições:

- Se o professor P₁ for escolhido, o estudante E₁ não pode ser selecionado;

- O responsável R₃ só pode participar se o professor P₆ também for escolhido.

A quantidade de formas diferentes como esse conselho pode ser formado, respeitando as condições acima, é: