O controle de temperatura em sistemas mecânicos é fundamental para prevenir acidentes e manter o bom funcionamento das máquinas. Carros, aviões e computadores são exemplos de máquinas que têm sistemas de controle de temperatura.

O gerente de uma fábrica orientou seus funcionários a manterem a temperatura de uma máquina abaixo do limite de segurança, definido como 80% da temperatura de referência, que é de 50 °C. Para isso, o monitoramento dessa máquina é feito diariamente em dez instantes e, sempre que sua temperatura atingir ou ultrapassar o limite de segurança, o funcionário deverá acionar o sistema de resfriamento.

O gráfico apresenta as temperaturas registradas nos dez instantes de monitoramento.

Quantas vezes, ao longo desse dia, o sistema de resfriamento foi acionado?

Na produção de uma unidade de um produto, uma empresa gastava R$ 40,00 na compra de matéria-prima e mais R$ 40,00 em custos diversos. Essa empresa vendia esse produto por R$ 120,00 a unidade.

Em decorrência de mudanças no mercado consumidor, os custos diversos aumentaram em 50%, embora o custo com matéria-prima tenha permanecido o mesmo. Assim, a empresa reajustará o preço de venda desse produto de forma que, ao conceder um desconto de 20%, o lucro, em real, por unidade vendida permaneça o mesmo.

De quanto será o reajuste, em real, no preço de venda desse produto?

Em uma empresa trabalham 50 funcionários, dos quais, inicialmente, 40 tomam café diariamente. Essa empresa tem uma máquina que produz, diariamente, 12 000 mililitros de café. A máquina está programada para liberar uma quantidade de mililitros de café a cada acionamento. Os 12 000 mL de café são suficientes, sem sobra, para que cada um desses 40 funcionários possa utilizar essa máquina 5 vezes por dia. Pretende-se reprogramar a máquina para que essa quantidade de café produzida seja suficiente para que cada um dos 50 funcionários possa utilizar essa máquina 3 vezes por dia.

Na reprogramação, a quantidade de café, em mililitro, que deverá ser liberada a cada uso é

Quest ão 148 Um engenheiro foi contratado para determinar o tipo de material usado na construção das paredes de uma sala. Com base em um estudo do fluxo de calor através da parede, é possível deduzir qual é o tipo de material. Sabe-se que o fluxo de calor q é igual ao produto das grandezas: constante k (condutividade térmica), área da parede A (na qual o calor flui por condução), variação de temperatura ΔT (variação entre temperatura externa e interna) e o inverso do comprimento ℓ (da espessura da parede).

Esse engenheiro fez uma medição e obteve os seguintes dados:

• fluxo de calor q = 400 kcal/h;

• área da parede A = 10 m2;

• espessura da parede ℓ = 0,2 m;

• variação da temperatura ΔT = 10 °C.

Com esses valores, determinou a condutividade térmica k desse material, em kcal/(h⋅m⋅°C).

O quadro apresenta cinco tipos de materiais existentes, com suas respectivas condutividades.

O material determinado pelo engenheiro para ser utilizado nas paredes foi o do tipo

O mapa de cobertura e uso da terra no Brasil do IBGE aponta que, entre 2000 e 2014, a área agrícola em nosso país aumentou de 39 877 600 hectares (ha) para 55 854 900 ha, enquanto a área florestal diminuiu de 351 394 800 ha para 317 559 700 ha.

Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 1 dez. 2018 (adaptado).

Considere que, nesse período, a taxa de variação entre as áreas agrícola e florestal seja constante ao longo dos anos.

O gráfico que melhor representa a relação entre as áreas agrícola e florestal, no período de 2000 a 2014, é

Um estudante posicionou uma haste entre uma parede e uma vela. A haste, com 20 cm de comprimento, foi colocada paralela à parede, na qual projetava uma sombra de comprimento H. O estudante mediu a distância entre a chama da vela e a parede, encontrando 140 cm, e elaborou um esquema para ilustrar a situação, como na figura, em que X representa a distância entre a haste e a chama da vela.

Qual é a relação entre H e X nesse experimento?

A imagem apresenta uma tirinha com os personagens Caco e Tuca. Na tirinha, o macaco Caco e o tucano Tuca estão utilizando um mapa para procurar um tesouro.

Disponível em: www.humorcomciencia.com. Acesso em: 22 out. 2019.

Cansado de escavar à procura do tesouro, Tuca percebeu que, mesmo que o mapa levasse a algum tesouro, eles encontrariam problemas nessa busca, pois a unidade de medida indicada no mapa é o passo, uma unidade não convencional, logo, não presente no Sistema Internacional de Unidades (SI), que é um conjunto padronizado de definições para unidades de medida utilizado em quase todo o mundo.

Com relação à grandeza expressa em passo na tirinha, no SI, sua unidade padrão é

A figura é um mosaico desenhado sobre uma malha quadriculada, obtido pela justaposição de um quadrilátero, quatro triângulos e quatro hexágonos. O quadrilátero de cor amarela é um quadrado.

Quantos polígonos regulares contornados por linhas contínuas podem ser identificados nesse desenho?

Um matemático brasileiro recebeu, em 2014, a Medalha Fields, premiação popularmente conhecida como o “Nobel da Matemática”. Ele é o primeiro ganhador da América Latina. Como parte da premiação, ele ainda recebeu cerca de R$ 31,3 mil pela conquista.

Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 5 nov. 2014 (adaptado).

Qual é o valor, em real, representado pelo algarismo 1 no valor da premiação recebida pelo matemático brasileiro?

Uma pessoa necessita armazenar uma quantidade V de líquido e possui um recipiente no formato de cilindro circular reto, com raio da base medindo r, o qual comporta apenas \( \large{4 \over 9} \) dessa quantidade. Essa pessoa comprou, então, um novo recipiente no mesmo formato, com raio da base medindo R, mantendo a mesma medida da área lateral do primeiro recipiente, e que comporta exatamente a quantidade V de líquido.

A razão \( \large{R \over r} \) entre os raios dos dois recipientes é