Sobre a distribuição de Poisson P(X=k; λ) que representa a distribuição de frequências da variável aleatória X, analise as afirmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).

(   ) \(P(X - k; \lambda) = \lim_{N \rightarrow \infty} Binomial (X = k; N, p=\dfrac{\lambda}{N})\).
(   ) A distribuição de Poisson é útil na modelagem de processos de natureza binomial onde o evento tem probabilidade de ocorrência (binomial), p, pequena (ou seja, tendendo a zero), porém o valor esperado da variável aleatória fica finito devido a ser grande a quantidade da amostragem (testes).
(   ) O parâmetro λ corresponde ao mesmo tempo ao valor esperado e à variância da distribuição de Poisson, \(P(X=k; \lambda)\).

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

Um analista tem uma tabela com os valores assumidos pelas quantidades y e x. Ele deseja inspecionar por método gráfico se essas duas quantidades estão relacionadas pela função abaixo, dada em termos de três parâmetros A, B e C, ainda indeterminados.


Assinale a alternativa que representa a transformação algébrica a ser realizada nas quantidades y→y’ e x→x’ de maneira a se verificar a tendência de reta (por anamorfose) no plano y’ contra x’, e a relação entre os coeficientes da reta y’= ax’ + b, com os parâmetros originais A, B e C.

Gordon Moore, engenheiro elétrico e executivo fundador da Intel propôs na edição de abril de 1965 da Revista Electronics Magazine uma Lei para o avanço tecnológico dos computadores digitais: “O número de transistores em um circuito integrado irá dobrar a cada 2 anos”. A Lei de Moore se mostrou, então, um paradigma acertado (embora com a correção de 2 anos para 18 meses) na história posterior, conforme se vê pela tendência no gráfico abaixo.


Assinale dentre as alternativas a função que descreve a Lei de Moore em termos do ano 1965 e do número de transistores no circuito integrado naquele ano, y₀ , bem como a transformação não-linear de escala que a lineariza e permite verificar empiricamente os parâmetros anunciados por Moore.

No gráfico abaixo temos o resultado de uma pesquisa realizada com 55 pessoas, na qual há o levantamento de altura (em cm) e o tamanho do calçado (na unidade brasileira, ou seja o “ponto-francês”,2/3 de cm por número).




A reta é ajustada utilizando-se o método dos mínimos quadrados e tem valor de R²=0,75. Chamando-se y: número do calçado, e x: altura (cm), assinale dentre as alternativas, aquela que pode aproximadamente corresponder à equação desta reta.

A avaliação da simetria de uma distribuição em torno da média pode ser feita por meio de alguns estimadores como:
- Estimador obliquidade (ou assimetria, distorção, skewness): definido pelo terceiro momento central normalizado pelo estimador do desvio padrão ao cubo; - Coeficientes de assimetria de Pearson: calculados através da diferença entre os valores de média e moda (primeiro coeficiente), ou média e mediana (segundo coeficiente), ambas normalizadas pelo estimador do desvio padrão.
Considere os histogramas de frequência obtidos abaixo:



Sobre a análise de assimetria nos histogramas de frequência acima, analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).
( ) Os coeficientes de assimetria de Pearson serão negativos para I e positivos para II. ( ) Os coeficientes de assimetria de Pearson irão diferir no sinal no caso II, levando à uma situação inconclusiva. ( ) A análise por meio do coeficiente de obliquidade indicará assimetria positiva para I e negativa para II.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

A utilização de planilhas eletrônicas com a função RAND( ) é um instrumento muito útil em estatística. Esta função gera números pseudo aleatórios igualmente distribuídos no intervalo [0,1[. Os valores abaixo foram obtidos com a fórmula “=INT(10*RAND())” em cada célula da planilha.

O valor da média, da mediana, da moda e do desvio padrão são, respectivamente:

Como medidas de dispersão estatística é comum o emprego da variância, do desvio padrão, à distância interquartil. Entretanto há índices populares que também quantifcam dispersão como o índice de Gini, G.




Em uma pequena amostragem de uma população, um pesquisador obteve que a renda se distribuia conforme a tabela à esquerda e montou a tabela à direita para calcular o índice de Gini.


Com base nessas informações, o índice de Gini para essa amostra é de:

É comum que se divida a estatística em duas grandes principais áreas: Estatística Descritiva e Estatística Inferencial. A amostragem adequada da população que se pretende analisar, por sua vez, é um elemento fundamental e tem impacto direto na análise estatística, o que torna as técnicas de amostragem também uma subárea de relevância crucial.
Sobre as técnicas mais fundamentais de amostragem, considere os diagramas abaixo enumerados de I a III.


Assinale a alternativa que caracteriza corretamente cada diagrama com a técnica de amostragem que representa, e a área da análise estatística em que a Amostragem tem maior impacto.

O Teorema do Limite Central (ou Teorema Central do Limite), TLC, é um dos mais importantes resultados da estatística (senão o mais importante), sendo fundamental na inferência estatística. Permite estimar média populacional, desvios da média ou na inferência de parâmetros atribuir a sua probabilidade de ocorrência, sua média e seu desvio. Abaixo temos a distribuição de resultados da média simples obtida a partir dos resultados de uma sequência de lançamentos (a depender da quantidade de lançamentos) de um dado. Cada sequência é repetida 10000 vezes. Nas imagens vemos a evolução do perfl da distribuição de frequência dos resultados.






Sobre esse resultado e o TLC, analise as afrmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).
( ) A média converge com o número de lançamentos ao valor 3,5 mas o desvio padrão é reduzido na proporção do inverso da raiz quadrada do número de lançamentos. ( ) A variável aleatória dada pela média dos resultados dos lançamentos converge para a distribuição normal com o aumento do número de lançamentos, muito embora cada lançamento siga a distribuição uniforme entre 1 e 6 (apenas). ( ) Outliers (pontos fora do padrão), que naturalmente são permitidos como resultados, podem afetar o resultado levando a convergência a outra distribuição com o aumento do número de lançamentos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

No histograma abaixo temos a distribuição das notas de uma determinada turma em uma disciplina (nota máxima é 7, o intervalo para composição do canal do histograma é semi aberto, sendo fechado à esquerda e não há meio ponto).

Assinale a alternativa que corretamente apresenta os valores da média, mediana e moda que descrevem esses dados.