Considere as afirmações abaixo sobre os produtos de vetores.

I - O resultado do produto escalar é um número (escalar); do produto vetorial é um vetor; e do produto misto é um número.
II - Uma das aplicações do produto vetorial na Geometria Analítica é o cálculo do volume de paralelepípedos e tetraedros.
III - Com o produto misto, é possível obter o volume de um tetraedro.
IV - Se duas retas forem paralelas, a distância entre elas é zero, por definição.
V - Duas retas são ortogonais se o produto escalar entre os vetores que definem as direções dessas retas for diferente de zero. 

Quais estão corretas?

A Copa do Mundo de 2030 deverá ser realizada entre 8 de junho e 21 de julho em seis países distintos, como Portugal, Espanha e Marrocos, além de Uruguai, Paraguai e Argentina. Leonel, Neymar, Cristiano e Ronaldo são quatro estudantes do Curso Técnico Integrado do IFSC e querem começar a guardar dinheiro para viajar. Estima-se que esta viagem possa custar cerca de R$ 50 mil por pessoa. Se cada um dos estudantes depositar, em sua conta, R$ 5.000 na abertura da conta e mais R$ 500 mensais, a uma taxa de 1,99% a.m., pelo período de 48 meses, na sistemática de juros simples, é correto afirmar que

A cápsula Orion, da missão Artemis II, pousou no Oceano Pacífico no dia 10 de abril de 2026, próximo à costa de San Diego, nos Estados Unidos. O estágio provisório de propulsão criogênica (ICPS) e cápsula Orion são ilustrados conforme imagem a seguir: 


Fonte: https://www.bbc.com/portuguese/internacional-62779467 

Considerando que o módulo da tripulação é um tronco de cone, cujas medidas são: diâmetro da parte superior: 2 metros; diâmetro da base: 5 metros; e altura: 3,3 metros, e que π =3,14, pode-se afirmar que o volume do módulo da tripulação da cápsula Orion é de aproximadamente

Seja a Transformação Linear dada por \( T: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3, T(x, y, z) = (x + 3y + 2z, 5x + 2y + 5z, -x + 3y + 4z). \) O produto de seus autovalores é:

A Rede Federal de Educação Profissional e Tecnológica vem se expandindo nos últimos anos. Por meio da Resolução CGPAC nº 6, de 22 de agosto de 2024, foram incluídos, no Programa de Aceleração do Crescimento – Novo PAC, três novos campi para o Estado de Santa Catarina: Campos Novos e Mafra, do Instituto Federal Catarinense (IFC) e Tijucas, do Instituto Federal de Santa Catarina (IFSC). Os dois primeiros já obtiveram autorização de funcionamento, por meio da Portaria MEC nº 591, de 3 de julho de 2026. Levando-se em consideração que anagrama é a permutação das letras de determinada palavra formando novas palavras que podem ou não fazer sentido na língua portuguesa, a quantidade de anagramas das palavras MAFRA e TIJUCAS são, respectivamente:

O Monte de São Miguel (Le Mont-Saint-Michel em francês) é uma abadia construída numa ilha no noroeste da França, muito conhecido pela sua arquitetura medieval muito bem preservada. Um turista, provido com uma trena a laser e um teodolito, deseja estimar a altura do ponto mais alto da abadia, onde há uma estátua do arcanjo São Miguel que serve como referência. O turista, a partir de um ponto no solo, traçou uma linha imaginária horizontal até o pé da perpendicular baixada do ponto mais alto da estátua de São Miguel. Neste ponto o teodolito indicou um ângulo de 30d de inclinação em relação à horizontal, conforme o modelo indicado. O turista se aproximou 125 metros e mediu novamente o ângulo de inclinação, obtendo 45º .

Desconsiderando a altura do turista, qual dos números inteiros abaixo é a melhor aproximação da altura medida da base do monte até o ponto mais alto da abadia?

Considere a aproximação √3 ≈ i 1,73.

Entre as opções abaixo, selecione a função que é solução da equação diferencial y''(x) - 5y(x) = 2sen(x), condições iniciais y(0) = y' (0) =0.

Considere \( \text{senh}(x) = \dfrac{e^x - e^{-x}}{2} \)` e \( \text{cosh}(x) = \dfrac{e^x + e^{-x}}{2}. \)

Dadas as funções g(x) = x² - 1 e f(g(x)) = x4 - 3x² +1, qual das funções abaixo representa a função f(x)?

Num concurso de corais, cada escola de uma cidade, para concorrer, deve enviar um coro composto de 14 alunos, 7 meninos e 7 meninas. Uma determinada escola teve 36 inscritos, 18 meninos e 18 meninas. Foram designados 2 avaliadores para selecionar as vozes. O primeiro recebeu 10 meninos e 8 meninas e o segundo recebeu 8 meninos e 10 meninas. De quantas formas o coral da escola pode ser formado?

O crescimento de colônias bacterianas in vitro consiste na multiplicação celular em meios de cultura artificiais. Esse processo se dá pela divisão binária, onde uma célula se divide em duas, e ocorre em quatro fases principais: fase lag (adaptação), fase exponencial, fase estacionária (equilíbrio) e fase de declínio (morte celular). A quantificação é comumente medida por Unidades Formadoras de Colônias (UFC) em placas de Petri. A bactéria Escherichia coli (E. coli) é a bactéria-modelo mais utilizada para estudos de crescimento in vitro devido à sua rápida duplicação.

Sabendo que, na fase exponencial, o crescimento da E. coli segue uma progressão geométrica, que no início dessa fase do experimento havia a quantidade de 3 UFCs, e que 11 horas depois havia 15 UFCs, encontre o logaritmo decimal da quantidade aproximada (em UFCs) da bactéria 3 horas depois do início do experimento.

São dadas as aproximações:
log2 = 0,30 e log3 = 0,48.