Uma empresa modelou o lucro mensal da sua empresa em 2012 com uma função quadrática do tipo L = at² + bt + c, onde t é um número de 01 a 12 que corresponde, respectivamente, aos meses do ano e L é o valor do lucro, ou prejuízo, em milhares de reais. O mês de junho foi o mês mais lucrativo de todos, o que é constatado pelo fato da abscissa do vértice da parábola ser igual a 6. Além disso, sabe-se que a empresa deu prejuízo somente nos meses de janeiro, novembro e dezembro.

Analise os itens abaixo:

I. Houve exatamente um mês do ano em que a empresa não deu lucro ou prejuízo.

II. O valor de a e de c têm o mesmo sinal.

III. O valor de b é positivo.

IV. O lucro de março e o de setembro, se houve, foram do mesmo valor.

Estão corretas apenas as afirmativas

Em um triângulo retângulo onde a hipotenusa e um dos ângulos agudos medem respectivamente 20 cm e 15º, as medidas dos catetos, em cm, são:

Seja A uma matriz de terceira ordem tal que o determinante de A é igual a 3. Gera-se uma matriz B, após realizarem-se as seguintes operações elementares sobre as linhas na matriz A, nesta ordem:

Qual o determinante da matriz B?

Considere as expressões:

A = sen² x + cotg² x + cos² x e

B = sec x . cossec x . cos x

Sendo x !$ ≠ { \large k \pi \over 2} !$, !$ &forall !$ !$ k !$ !$ ∈ !$ !$ Z !$, a função trigonométrica correspondente a !$ { \large A \over B} !$ é

Um cofre precisa ser aberto com uma senha de quatro dígitos numéricos (de 0000 a 9999). O dono do cofre perdeu a senha, mas lembra que, nas primeira e terceira posições, os dígitos são pares e que, também, o dígito das unidades é superior ao dígito das centenas. Testando todas as possibilidades, em ordem crescente, ele acertou a senha na quinquagésima quinta tentativa.

Qual o número da senha?

Para que o valor numérico da expressão n² + 16n + 63 seja um número primo, o valor de n deve ser

Dentro de uma caixa cúbica há uma esfera maciça cujo diâmetro é igual ao da aresta do cubo. Considere !$ \pi = 3 !$.

Qual a razão, respectivamente, entre o volume da caixa e da esfera?

O valor da integral indefinida !$ \int\limits !$ !$ (sen 4x + e^{2x} + { \large x \over \sqrt{9-4x^2}}) 2dx !$

Sendo x um arco do segundo quadrante e tg !$ x = - { \large 3 \over 2} !$, então sen 2x vale

Analise os itens abaixo sobre transformações lineares.

I. Ao aplicar-se uma transformação linear em uma matriz 2 x 3, a imagem gerada é uma matriz de tamanho 4 x 3. Portanto, a matriz de transformação T é de dimensões 4 x 2.

II. Toda transformação linear T admite uma transformação inversa T-1.

III. Seja T uma transformação linear tal que T(!$ \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix} !$) = !$ \begin{bmatrix} 3 \\ 7 \end{bmatrix} !$ e T(!$ \begin{bmatrix} 3 \\ 5 \end{bmatrix} !$) = !$ \begin{bmatrix} 6 \\ 15 \end{bmatrix} !$. Logo, T(!$ \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} !$) = !$ \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} !$.

Estão corretas apenas as afirmativas