Prova Completa: Professor PEBTT - Matemática (IF-SUL

Observe as séries !$ A = \sum_{n =1}^{ \infty} 2 \cdot \left ( - { \large 3 \over 4} \right)^{n-1} !$ e !$ B = \sum_{n=1}^{ \infty} { \large n^3 \over 2n^3 + 4} !$ .

Em relação à convergência e divergência, as séries A e B são

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2549841 Ano: 2017
Disciplina: Matemática
Banca: IF-SUL
Orgão: IF-SUL

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Cálculo Integral e Diferencial

As equações !$ y = -x^2 + 9 !$ e !$ y = -7 !$, representam, respectivamente, uma parábola e uma reta. Sabe-se que tal reta e tal parábola delimitam uma determinada região.

Qual é a área dessa região?

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2549840 Ano: 2017
Disciplina: Matemática
Banca: IF-SUL
Orgão: IF-SUL

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Cálculo Integral e Diferencial

Sejam e !$ W_1 = \left \{ ( x,y,z, t) \in \mathbb{R}^4 / x - z = 0\,e\,y + t = 0 \right \} !$ e !$ W_2 = \left \{ ( x,y,z, t) \in \mathbb{R}^4 / y + z - t = 0 \right \} !$ subespaços de !$ \mathbb{R}^4 !$. Em relação à !$ W_1 !$ e !$ W_2 !$, considere as afirmações abaixo:

I. !$ W_1 \cap W_2 = \left \{ ( 2t,- t, 2t, t)/ t \in \mathbb{R} \right \} !$;

II. !$ W_1 + W_2 !$ é chamada soma direta de !$ W_1 !$ com !$ W_2 !$ é 4.

III. A dimensão da soma !$ W_ 1 + W_2 !$ é 4.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

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2549839 Ano: 2017
Disciplina: Matemática
Banca: IF-SUL
Orgão: IF-SUL

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Análise Combinatória

O número de soluções reais inteiras não- negativas da equação x₁+ x₂ + x₃ = 7 é

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2549838 Ano: 2017
Disciplina: Matemática
Banca: IF-SUL
Orgão: IF-SUL

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ÁlgebraEquações Polinomiais

O desenvolvimento de

!$ \left (\dfrac {y}{x^2} - \sqrt[3] x \right )^{14} !$

possui um termo independente de x e um termo independente de y.

O valor do produto desses termos é

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2549837 Ano: 2017
Disciplina: Estatística
Banca: IF-SUL
Orgão: IF-SUL

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Estatística DescritivaMedidas de Tendência Central

Uma escola fez uma pesquisa para verificar o número de irmãos de cada aluno. A escola possui 100 alunos. O resultado da pesquisa está na tabela abaixo:

Número de irmãos	Número de alunos
0	8
1	20
2	30
3	25
4	12
5	5
Total	100

A média ( !$ \overline{x} !$ ) , a mediana (Me) e a moda (Mo) do número de irmãos são,

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2549835 Ano: 2017
Disciplina: Matemática
Banca: IF-SUL
Orgão: IF-SUL

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ProbabilidadesProbabilidade Condicional

Numa fazenda, 30% do gado são vacas e 40% das vacas são da raça Jersey.

Ao escolher um animal ao acaso, qual é a probabilidade de ser uma vaca e NÃO ser da raça Jersey?

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2549834 Ano: 2017
Disciplina: Matemática
Banca: IF-SUL
Orgão: IF-SUL

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GeometriaGeometria Analítica

Sobre as retas !$ r : 2 x + y -11 = 0 !$ e !$ s: { \large x \over -2} + { \large y \over 2} =1 !$ são feitas as seguintes afirmações:

I. As retas e são perpendiculares;

II. O ponto de intersecção das retas !$ r !$ e !$ s !$ é (3, 5);

III. A área do triângulo formado pelos pontos de intersecção das retas !$ r !$ e !$ s !$ com o eixo !$ 0_x !$ e o ponto de intersecção das duas retas é !$ 18{,}75\,\,u.m. !$

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)