Um foguete de massa inicial m0 se desloca no espaço, longe de corpos celestes, de modo que forças externas podem ser desprezadas. Ele ejeta gases com velocidade relativa constante u e taxa de ejeção de massa constante (dm / dt) = - α, com α > 0. Considerando a segunda lei de Newton para sistemas de massa variável:

m(t) . [dv / dt] = F_externa + u . [dm / dt],

o módulo da aceleração instantânea a(t) = (dv / dt) do foguete é:

Uma partícula de massa m move-se no plano xy sob a ação exclusiva de uma força estacionária dada por F(x, y) = (ax²y - by)i + (cx³ - bx)j, onde a, b e c são constantes reais. A partícula parte do ponto A = (0, 0) com velocidade inicial v0 e atinge o ponto B = (L, L) ao longo de uma trajetória arbitrária contida no plano. Desprezam-se quaisquer outras interações. Com base nas propriedades da força e nas leis da mecânica clássica, assinale a alternativa CORRETA.

Um carrinho de montanha-russa, assumido como uma partícula de massa m, é abandonado do repouso no ponto A, situado a uma altura h em relação ao ponto mais baixo B da pista, como mostra a figura abaixo.

O trecho entre A e B é um plano inclinado retilíneo de comprimento L, que faz um ângulo α com a horizontal. Nesse trecho, atua uma força de atrito cinético de módulo constante f = µ.m.g.cos(α). A partir do ponto B, o carrinho entra em um loop vertical circular de raio R, no qual não há atrito. Despreze qualquer outra forma de dissipação e considere g constante. Para que o carrinho consiga completar o loop, mantendo contato com a pista no ponto mais alto (indicado na figura), o coeficiente de atrito μ, no trecho inclinado, deve ser, no máximo:

Em um sistema de abastecimento por gravidade, a água escoa por um tubo horizontal de raio interno r₁ = 2,0 cm. Em seguida, a tubulação sobe até uma altura de h = 3,0 m e se conecta a outro trecho horizontal, mais largo, de raio interno r₂ = 4,0 cm. Sensores indicam que a pressão nos dois trechos horizontais é a mesma. Admita escoamento ideal e permanente, com g = 10 m/s².

Determine a vazão volumétrica Q no sistema.

Considere um capacitor de placas circulares paralelas de raio R, cuja separação entre as placas é pequena e cujas dimensões laterais são muito maiores que essa separação. Nessas condições, o módulo do campo elétrico E pode ser considerado E = σ/ε0 onde σ é carga por unidade de área. O capacitor está sendo carregado por uma corrente constante. Usando a forma generalizada da lei de Ampère-Mawwell

a expressão do módulo do campo magnético B(r) em um ponto situado a uma distância r do eixo central do capacitor, com r

Durante uma aula de Física, o professor demonstra o funcionamento de um ioiô de massa m preso a uma corda leve enrolada em seu eixo. Ao soltar o ioiô, ele desce desenrolando a corda até atingir o ponto mais baixo, quando a corda fica totalmente esticada e o ioiô começa a subir novamente.

Nesse momento, um aluno pergunta:

“Professor, quando o ioiô chega ao ponto mais baixo e começa a subir, o sentido de rotação dele se inverte?

Considerando um modelo ideal, sem perdas de energia, a resposta fisicamente CORRETA para a pergunta do aluno é:

Um bloco de massa m move-se ao longo do eixo x sob a ação exclusiva de uma força resultante dada por \(F(x) = F_0e^{-\alpha x}\hat{x}\), onde \(F_0 > 0\) e \(\alpha > 0\) são constantes. No instante em que o bloco passa pela posição \(x = 0\), sua velocidade é \(v_0\). Não atuam forças dissipativas e o movimento ocorre em um referencial inercial.

Sobre o movimento do bloco, assinale a alternativa CORRETA.

Um disco rígido homogêneo, de massa M e raio R, está inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal sem atrito. No instante t = 0, passa a atuar sobre o disco um torque externo constante τ, aplicado em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro de massa, fazendo-o girar sem transladar. Considere que o torque é mantido constante no tempo, o disco não sofre forças dissipativas e o eixo de rotação permanece fixo no espaço. Assinale a alternativa CORRETA.

Um elétron de massa\( ^m \) e carga\( ^e \) é acelerado a partir do repouso por uma ddp\( ^V \) tal que \( eV\ \sim mc^2 \). Nessas condições, deve-se usar a relação relativística energia–momento para determinar o comprimento de onda de De Broglie \( \lambda\ =\ h/p \).

A alternativa CORRETA é:

Um elétron e um próton possuem a mesma energia cinética não relativística e propagam-se no vácuo. Ambos são descritos como ondas de matéria de acordo com a hipótese de De Broglie.

Considere as seguintes proposições:

I. O comprimento de onda de De Broglie do elétron é maior que o do próton.

II. O comprimento de onda de De Broglie depende apenas da energia cinética da partícula.

III. A velocidade associada ao elétron é maior que a do próton.

IV. Para a mesma energia cinética, as duas partículas apresentam o mesmo momento linear.

Assinale a alternativa CORRETA: