Uma caixa é sustentada por quatro cabos em paralelo, os quais encontram-se conectados ao teto e a caixa diretamente. Considere que os cabos são todos iguais e podem ser considerados flexíveis, com módulo de elasticidade \( E \) e seção reta de área \( A \).

Assinale a opção que indica a rigidez equivalente desse sistema de cabos.

Considere um eixo maciço de seção circular com raio \( r \), onde são escolhidas duas seções circulares distintas, distantes \( L \) uma da outra. Sabe-se que este eixo transmite um torque \( T(x) = t \cdot x \) entre essas duas seções circulares, onde \( 0 \le x \le L \).

A rotação relativa Δφ entre essas duas seções é

Ao se analisar uma seção de um elemento, com seção reta quadrada de lado \( L \), verifica-se que existe um único carregamento axial excêntrico aplicado no ponto (\( 0, h, b \)) para um sistema cartesiano centrado no ponto central da seção transversal, sendo o eixo x normal à seção transversal.

A equação que representa a linha neutra desta seção transversal é

Ao modelar um sistema massa-mola-amortecedor, um aluno obteve a seguinte equação diferencial:

\( 10\ddot{x}+80\dot{x}+160x=0 \)

A equação representa um sistema

Considere uma viga, com seção transversal quadrada de lado \( L \). Em uma determinada seção, a viga está sujeita a um esforço cortante \( V \). A máxima tensão de cisalhamento para a viga em questão é

Considere uma viga cuja área da seção reta varia ao longo do seu comprimento de acordo com a seguinte equação:

\( A(x) = (2L - x)^2, 0 \le x \le L \).

Admita ainda que a viga é feita de um material com módulo de elasticidade E, está submetida a um carregamento axial P e possui uma extremidade engastada (\( x = 0 \)).

O deslocamento (\( \delta \)) de um ponto localizado na sua extremidade livre é dado por

Considere uma viga biapoiada, de comprimento \( L \), com seção reta circular de diâmetro \( d = 10cm \), submetida a um par de momentos conjugados (\( M = 100\pi Nm \)), aplicados nas suas extremidades (no sentido anti-horário no lado direito e horário, no lado esquerdo).

Sabendo que o ponto A está localizado na extremidade superior da seção transversal da viga, em \( x = L/2 \), assinale a opção que apresenta o tensor de tensões associado ao ponto A.

Com base na teoria sobre osciladores harmônicos podemos afirmar que o movimento de um sistema pode ser descrito com base nos seus modos de vibração e frequências naturais.

Para um determinado sistema, os modos de vibração (\( v_1 \) e \( v_2 \)) e suas respectivas frequências naturais (\( \omega_1 \) e \( \omega_2 \)) são dadas por:

\( v_1 = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\begin{bmatrix}1\\1 \end{bmatrix} \) e \( \omega_1 = 5rad/s \)

\( v_2 = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\begin{bmatrix}1\\-1 \end{bmatrix} \) e \( \omega_2 = 8 rad/s \)

Sendo \( C_1 \), \( C_2 \), \( \phi_1 \) e \( \phi_2 \) constantes, assinale a opção que indica a equação de movimento \( x(t) \) desse sistema.

Considere um oscilador com dois graus de liberdade, cujo movimento é descrito pelo vetor de coordenadas generalizadas q, conforme a equação diferencial matricial a seguir:

\( \begin{bmatrix}m&0\\0&m \end{bmatrix}\ddot{q}+\begin{bmatrix}3k&-k\\-k&3k \end{bmatrix}=q=0 \),

com \( m \) e \( k > 0 \).

As frequências naturais desse sistema são

O estado de tensões (\( \sigma \)) de um elemento infinitesimal de uma viga é tal que \( \sigma_x = 10MPa \), \( \sigma_y = 15Mpa \), \( \sigma_z = 25Mpa \), \( \tau_{xy} = 3MPa \), \( \tau_{yz} = 5Mpa \) e \( \tau_{xz}=9Mpa \). A soma das tensões principais associadas a este elemento, em MPa, é