Um dos problemas mais graves enfrentados pelos países em desenvolvimento, tanto pela falta de recursos como pela pouca fiscalização, é a poluição do ar e da água. Em rios em que a poluição ainda não causou danos extremos, basta cessar o lançamento de poluentes em suas águas para haver uma auto-reparação. No caso de lagos e lagoas, o processo de despoluição é mais lento e consiste na substituição gradual da água. Considere o modelo em que o fluxo de água em uma lagoa provoca a diluição de substâncias, sem levar em conta a sedimentação de poluentes, sua ação biológica etc. Considere também que: (I) as vazões de entrada e de saída de água da lagoa são constantes e iguais, valendo " L/s; (II) quando a água entra na lagoa, ela se mistura rapidamente, de maneira homogênea; (III) o volume da lagoa é constante e igual a V L; (IV) os poluentes saem da lagoa pelo fluxo de saída; (V) a poluição provém de uma indústria instalada às margens da lagoa; (VI) a partir de determinado momento, em obediência à Lei n.º 6.938, de 31/8/81, que estabelece a Política Nacional do Meio Ambiente, a indústria cessou totalmente a emissão de poluentes. Para esse modelo, t = 0 corresponde ao instante em que cessou a emissão de poluentes, P0 é a quantidade de detritos químicos existentes na lagoa nesse instante e P = P(t) é a quantidade de poluentes dissolvidos na água, no instante t $ 0. Supondo, ainda, que a variação da quantidade de poluentes, por unidade de tempo, é proporcional à quantidade total existente na lagoa, em cada instante, o modelo descrito pode ser representado pela equação diferencial \( \dfrac{dP}{dt}=-\dfrac{\alpha}{V}P \), em que " > 0 e V > 0. Com base na situação hipotética apresentada, julgue o seguinte item.

Considerando que a função P(t) é duas vezes diferenciável, conclui-se que o seu gráfico tem a concavidade voltada para baixo.

Um dos problemas mais graves enfrentados pelos países em desenvolvimento, tanto pela falta de recursos como pela pouca fiscalização, é a poluição do ar e da água. Em rios em que a poluição ainda não causou danos extremos, basta cessar o lançamento de poluentes em suas águas para haver uma auto-reparação. No caso de lagos e lagoas, o processo de despoluição é mais lento e consiste na substituição gradual da água. Considere o modelo em que o fluxo de água em uma lagoa provoca a diluição de substâncias, sem levar em conta a sedimentação de poluentes, sua ação biológica etc. Considere também que: (I) as vazões de entrada e de saída de água da lagoa são constantes e iguais, valendo " L/s; (II) quando a água entra na lagoa, ela se mistura rapidamente, de maneira homogênea; (III) o volume da lagoa é constante e igual a V L; (IV) os poluentes saem da lagoa pelo fluxo de saída; (V) a poluição provém de uma indústria instalada às margens da lagoa; (VI) a partir de determinado momento, em obediência à Lei n.º 6.938, de 31/8/81, que estabelece a Política Nacional do Meio Ambiente, a indústria cessou totalmente a emissão de poluentes. Para esse modelo, t = 0 corresponde ao instante em que cessou a emissão de poluentes, P0 é a quantidade de detritos químicos existentes na lagoa nesse instante e P = P(t) é a quantidade de poluentes dissolvidos na água, no instante t $ 0. Supondo, ainda, que a variação da quantidade de poluentes, por unidade de tempo, é proporcional à quantidade total existente na lagoa, em cada instante, o modelo descrito pode ser representado pela equação diferencial \( \dfrac{dP}{dt}=-\dfrac{\alpha}{V}P \), em que " > 0 e V > 0. Com base na situação hipotética apresentada, julgue o seguinte item.

Deduz-se da equação diferencial que a função P(t) é crescente.

Um dos problemas mais graves enfrentados pelos países em desenvolvimento, tanto pela falta de recursos como pela pouca fiscalização, é a poluição do ar e da água. Em rios em que a poluição ainda não causou danos extremos, basta cessar o lançamento de poluentes em suas águas para haver uma auto-reparação. No caso de lagos e lagoas, o processo de despoluição é mais lento e consiste na substituição gradual da água. Considere o modelo em que o fluxo de água em uma lagoa provoca a diluição de substâncias, sem levar em conta a sedimentação de poluentes, sua ação biológica etc. Considere também que: (I) as vazões de entrada e de saída de água da lagoa são constantes e iguais, valendo " L/s; (II) quando a água entra na lagoa, ela se mistura rapidamente, de maneira homogênea; (III) o volume da lagoa é constante e igual a V L; (IV) os poluentes saem da lagoa pelo fluxo de saída; (V) a poluição provém de uma indústria instalada às margens da lagoa; (VI) a partir de determinado momento, em obediência à Lei n.º 6.938, de 31/8/81, que estabelece a Política Nacional do Meio Ambiente, a indústria cessou totalmente a emissão de poluentes. Para esse modelo, t = 0 corresponde ao instante em que cessou a emissão de poluentes, P0 é a quantidade de detritos químicos existentes na lagoa nesse instante e P = P(t) é a quantidade de poluentes dissolvidos na água, no instante t $ 0. Supondo, ainda, que a variação da quantidade de poluentes, por unidade de tempo, é proporcional à quantidade total existente na lagoa, em cada instante, o modelo descrito pode ser representado pela equação diferencial \( \dfrac{dP}{dt}=-\dfrac{\alpha}{V}P \), em que " > 0 e V > 0. Com base na situação hipotética apresentada, julgue o seguinte item.

A equação diferencial que representa o modelo é considerada uma equação diferencial ordinária, de primeira ordem, do tipo separável.

Um tanque de combustível, de 15 m de altura, é composto de duas partes: um cilindro circular reto, com tampa de raio igual a 6 m na parte superior, e uma semi-esfera, também de raio igual a 6 m, conforme ilustra a figura abaixo. Uma válvula situada no ponto mais baixo do tanque regula a saída de combustível à vazão de 0,3 L/s quando totalmente aberta. A altura do nível de combustível no tanque é medida a partir da base e indicada por h, em metros.

Com base na situação descrita e desconsiderando a espessura das paredes do tanque, julgue o item abaixo.

Se o tanque estiver cheio, e sua válvula for totalmente aberta, após exatamente uma hora ainda haverá combustível no seu interior.

Um tanque de combustível, de 15 m de altura, é composto de duas partes: um cilindro circular reto, com tampa de raio igual a 6 m na parte superior, e uma semi-esfera, também de raio igual a 6 m, conforme ilustra a figura abaixo. Uma válvula situada no ponto mais baixo do tanque regula a saída de combustível à vazão de 0,3 L/s quando totalmente aberta. A altura do nível de combustível no tanque é medida a partir da base e indicada por h, em metros.

Com base na situação descrita e desconsiderando a espessura das paredes do tanque, julgue o item abaixo.

Com a válvula totalmente aberta, em qualquer instante, a taxa de variação da altura do nível de combustível no tanque é constante.

Um tanque de combustível, de 15 m de altura, é composto de duas partes: um cilindro circular reto, com tampa de raio igual a 6 m na parte superior, e uma semi-esfera, também de raio igual a 6 m, conforme ilustra a figura abaixo. Uma válvula situada no ponto mais baixo do tanque regula a saída de combustível à vazão de 0,3 L/s quando totalmente aberta. A altura do nível de combustível no tanque é medida a partir da base e indicada por h, em metros.

Com base na situação descrita e desconsiderando a espessura das paredes do tanque, julgue o item abaixo.

A quantidade de combustível no tanque, para cada valor de h, é descrita pela função \( V(h)=\begin{cases}\pi[6-\dfrac{h}{3}]h^2,\, se \, 0 \le h \le 6,\\ 36\pi[h-2], \, se \, 6 \le h \le 15 \end{cases} \)

Um tanque de combustível, de 15 m de altura, é composto de duas partes: um cilindro circular reto, com tampa de raio igual a 6 m na parte superior, e uma semi-esfera, também de raio igual a 6 m, conforme ilustra a figura abaixo. Uma válvula situada no ponto mais baixo do tanque regula a saída de combustível à vazão de 0,3 L/s quando totalmente aberta. A altura do nível de combustível no tanque é medida a partir da base e indicada por h, em metros.

Com base na situação descrita e desconsiderando a espessura das paredes do tanque, julgue o item abaixo.

Entre todos os tanques com tampa formados por um cilindro e uma semi-esfera justapostos, com a mesma capacidade do tanque ilustrado acima, esse é o que possui dimensões que minimizam a quantidade de material utilizado para a sua confecção.

Um tanque de combustível, de 15 m de altura, é composto de duas partes: um cilindro circular reto, com tampa de raio igual a 6 m na parte superior, e uma semi-esfera, também de raio igual a 6 m, conforme ilustra a figura abaixo. Uma válvula situada no ponto mais baixo do tanque regula a saída de combustível à vazão de 0,3 L/s quando totalmente aberta. A altura do nível de combustível no tanque é medida a partir da base e indicada por h, em metros.

Com base na situação descrita e desconsiderando a espessura das paredes do tanque, julgue o item abaixo.

1 O tanque tem capacidade para mais de 1.500 m³ de combustível.

Com base na tabela acima, que mostra a velocidade do som, em m/s, em vários meios, considere que a velocidade do som em um gás é praticamente independente da freqüência. Considere, ainda, que um som produzido em um ponto A, no ar, é ouvido por um observador localizado em um ponto B, completamente mergulhado em uma piscina de água potável, como ilustra a figura abaixo.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Na situação ilustrada na figura acima, se, emvez de se produzir um som no ponto A, fosse produzida luz nesse mesmo ponto, então, devido ao fato de o som e a luz serem fenômenos ondulatórios, o caminho seguido pela luz para ir do ponto A ao ponto B será o mesmo que seria seguido pelo som.

Com base na tabela acima, que mostra a velocidade do som, em m/s, em vários meios, considere que a velocidade do som em um gás é praticamente independente da freqüência. Considere, ainda, que um som produzido em um ponto A, no ar, é ouvido por um observador localizado em um ponto B, completamente mergulhado em uma piscina de água potável, como ilustra a figura abaixo.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

O som, para ir do ponto A ao ponto B, seguirá o caminho indicado na figura acima e levará 1,2 × 10!2 s para percorrer a distância entre esses dois pontos.