A figura a seguir mostra uma circunferência de diâmetro AB e um ponto P, exterior a ela.

A reta suporte do segmento PT é tangente à circunferência no ponto T, e o ponto M pertence à corda AT. Se PM é bissetriz do ângulo BPT, então a medida do ângulo AMP vale:

Considere S_n como sendo a soma de todos os números naturais de 1 a n e seja T = S₁ + S₂ + S₃ + S₄ + ... + S₅₀. Sabendo que para todo número natural n tem-se 1 + 4 + 9 + 16 + ... + n² = n.(n + 1).(2n + 1)/6, é correto afirmar que a soma dos algarismos de T vale:

Considere o conjunto formado por todos os múltiplos positivos de 5 que, ao serem divididos por 3 e por 4, deixam resto 2. Esse conjunto possui exatamente n elementos menores do que 200. Com base nisso, o valor de n corresponde a:

João escreveu uma lista contendo, em ordem alfabética, todos os anagramas da palavra CHAVE, incluindo ela mesma. Se o primeiro anagrama escrito foi ACEHV, a palavra CHAVE ocupa, nessa lista, a posição:

Considere um octaedro regular de volume V e uma esfera circunscrita a esse octaedro. O volume dessa esfera em função de V é igual a k.V. Desse modo, o valor do número real k é:

Se cos x + sec x = 2, e n é um número natural, então o valor de (cos x) ⁿ⁺¹ + (sec x)ⁿ⁺¹ equivale a:

Seja x um número natural maior do que 2.Asoma dos valores de x, de modo que (x³ + 4) seja divisível por (x – 2), é igual a:

Considere verdadeira a seguinte afirmação:

“O inverso da medida do raio da circunferência inscrita em um triângulo é igual à soma dos inversos das três alturas do triângulo”.

Logo, se as raízes da equação x³ – 18x² + 104x – 192 = 0 representam as três alturas de um triângulo, a medida do raio da circunferência inscrita nesse triângulo é um número compreendido entre:

Para todo x > 2, a função f associa, a cada número natural x, o maior divisor primo de x . Logo, se f (x) = 5, a soma dos três maiores valores de x, menores do que 200, é

Sejam x e y números reais diferentes de zero e  i = √ -1. A fração x + 2i/1+yi será um número imaginário puro se 3x + y/x+3y for igual a: