Emma is thinking about her professional goals for next year. Choose the correct future tense form to complete her ideas.

"Maybe next year, I ___ (participate in) an international education conference, and I ___ (develop) new curriculum materials."

Susan is talking to her colleague about her recent achievements. Fill in the blanks with the correct present perfect form.

"I ___ (implement) a new teaching strategy, and I ___ (notice) significant improvements in student engagement."

Alex is telling a colleague about a professional development workshop he attended last year. Choose the correct verb form to complete his story.

"Last year, I ___ (attend) a workshop on innovative teaching methods. I ___ (learn) new techniques and ___ (implement) them in my classes."

Modal verbs are auxiliary verbs that express notions such as ability, obligation, permission, and possibility. Choose the sentence that correctly uses a modal verb.

John and Mary are discussing their weekend plans. Complete their dialogue with the correct verb tense.

John: "What ___ (you/do) this Saturday?"
Mary: "I ___ (attend) a workshop on active learning methodologies."

Imagine um grupo de pesquisadores que está realizando uma expedição em uma área remota da floresta amazônica. Eles precisam atravessar uma densa selva durante três dias para alcançar o local onde realizarão suas observações. No entanto, o terreno acidentado e as condições climáticas adversas tornam a jornada extremamente desafiadora.

Para garantir que todos os membros do grupo estejam aptos a continuar a expedição, eles decidem ajustar a distância percorrida a cada dia. No primeiro dia, eles caminham o máximo que podem, cobrindo uma certa distância. No segundo dia, devido ao cansaço acumulado e às dificuldades do terreno, eles diminuem o ritmo e caminham apenas 80% da distância percorrida no primeiro dia. No terceiro dia, novamente ajustam seu ritmo, caminhando 20% a menos do que no segundo dia.

Suponha que, se o grupo nunca parasse de caminhar e mantivesse esse padrão de redução de 20% na distância percorrida a cada dia, eles teriam percorrido um total de 100 km ao longo desses três dias.

Diante dessa situação, é correto afirmar, que ao final do terceiro dia, eles caminharam:

Em um laboratório de química, os pesquisadores estão analisando a estabilidade de uma nova molécula complexa. A estabilidade dessa molécula pode ser representada matematicamente por uma matriz quadrada de ordem 2, onde os elementos da matriz correspondem a certas propriedades químicas das partes constituintes da molécula.
Os elementos da diagonal principal da matriz representam a concentração de dois reagentes químicos, enquanto os elementos da diagonal secundária representam interações entre diferentes partes da molécula. Os pesquisadores descobriram que:


➮ O produto das concentrações dos reagentes (elementos da diagonal principal) é igual a 10.

➮ O produto das interações entre as partes da molécula (elementos da diagonal secundária) é igual a -4.



Assinale a opção que apresenta corretamente o valor do determinante dessa matriz:

Ana é proprietária de uma escola de culinária e planeja abrir uma nova turma de culinária internacional. Ela quer maximizar a receita mensal da escola com essa nova turma e, para isso, estabeleceu a seguinte condição:


➮ Uma sala com 50 lugares, ou seja, com capacidade para até 50 alunos, será disponibilizada para a turma, desde que cada aluno pague mensalmente R$500,00, mais R$25,00 por cada lugar vago na sala. Portanto, quanto menos alunos houver na turma, mais cara será a mensalidade individual.


Ana deseja saber quantos alunos devem se matricular para que a receita mensal da escola seja a máxima possível com essa turma. Considerando a condição estabelecida por Ana, para que a escola tenha arrecadação mensal máxima com essa turma, ela deverá ter exatamente x alunos. Dividindo-se x por 3, obtém-se resto igual a:

Um grupo de engenheiros está projetando uma pista de esqui artificial em uma estação de esqui em um parque de diversões. A pista precisa ser segura e acessível para esquiadores iniciantes, por isso, a inclinação deve ser cuidadosamente calculada. A altura total que a pista precisa descer é de 2,5 metros, a partir do ponto mais alto até o ponto mais baixo no nível do solo. Após várias discussões, os engenheiros decidiram que a inclinação da pista deve ser de 30° em relação ao nível do solo, garantindo uma descida suave e segura para os esquiadores.

Com base nessas especificações, qual será o comprimento da pista de esqui artificial?