A partir da função f (a) = 11a² - 12a + 1, analise as assertivas.
I. Trata-se de uma função quadrática, a qual tem apenas uma de suas raízes pertencente ao conjunto dos números reais.
II. Uma das raízes da função é menor que 10% da outra raiz.
Acerca das assertivas, pode-se afirmar que:

Durante o desenvolvimento do projeto de uma avenida, cujas duas vias são retas e paralelas, foi decidido que seria criada uma zona de manutenção entre elas, de forma a ser local de trânsito de materiais, por exemplo. Em um plano cartesiano, as vias foram determinadas pelas seguintes equações, considerando a linha mais próxima da faixa de manutenção:
r : 3x – 4y + 12 = 0
s : 3x – 4y – 18 = 0  
De modo a ser possível saber o que poderá transitar nessa zona de manutenção, qual das alternativas apresenta a sua largura, ou seja, a distância entre essas duas vias, considerando suas respectivas linhas mais próximas da faixa de manutenção?

Para realizar a limpeza de parte de um sistema que transporta água, foi necessário dimensionar essa parte do sistema, a fim de calcular a quantidade de produto de limpeza necessária, visto que 8% do conteúdo a ser despejado deve ser do produto, e o restante, de água. Essa parte é composta de um paralelepípedo com dimensões internas de 1,2 x 0,8 x 1 metros (comprimento, largura e profundidade); no fundo do paralelepípedo há um cilindro com diâmetro interno de 0,6 metros, o qual tem profundidade de mais 1 metro, findando em um cone de mesmo diâmetro interno, mas com 60% da profundidade da parte cilíndrica. Nesse sentido, quanto do produto específico de limpeza seria necessário, aproximadamente? (Considere π = 3).

Considere que uma progressão geométrica começa com o número 1 e possui o próprio número 1 como razão inicial. A cada cinco termos dessa progressão, a razão recebe uma unidade para os próximos cinco termos. Ou seja, o sexto termo será o resultado do quinto termo considerando a razão inicial acrescida de uma unidade, assim como no décimo primeiro, será o décimo considerando a razão inicial acrescida de duas unidades. Nesse sentido, qual será o décimo sexto termo dessa progressão?

Abaixo é possível observar uma matriz 9x9, ou seja, com dados distribuídos em nove colunas e nove linhas:

\(\begin{bmatrix} 2 & 3 & 2 & 1 & 5 & 4 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 1 & 2 & 1 & 3 & 1 & 4 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 4 & 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 3 & 3 & 2 & 1 & 2 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 2 & 3 & 0 & 2 & 1 & 2 & 0 \\ 2 & 3 & 1 & 2 & 2 & 4 & 3 & 4 & 2 \\ 1 & 0 & 3 & 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 1 & 3 & 2 & 1 & 3 & 2 & 3 & 1 & 3 \\ 2 & 3 & 4 & 0 & 1 & 3 & 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}\)

Sem mover qualquer linha, coluna ou elemento, é possível separar essa matriz em 9 matrizes 3x3. Nesse sentido, qual seria o determinante dos determinantes das 9 matrizes 3x3 observáveis a partir da matriz 9x9 acima? (Considere que o determinante ocupa o espaço da matriz 3x3 inteira, para formar uma nova matriz 3x3, somente com os determinantes).

Considere que sobre uma superfície plana havia uma quantidade exata de pequenas esferas, sendo que cada uma possuía uma cor, mas eram exatamente iguais em termos de volume e massa. A partir disso, a superfície foi levemente inclinada e uma das esferas rolou e caiu. Em seguida, novamente a superfície foi inclinada, com maior grau de declividade, e mais duas esferas rolaram e caíram. Sabe-se que a próxima vez que isso for feito, com uma declividade maior, apenas uma das esferas irá rolar e cair, devido a testes feitos anteriormente; entretanto, essa esfera a cair é aleatória, ou seja, em cada teste uma diferente rolou e caiu. Nesse sentido, se o desejo é que uma de duas específicas dentre todas as esferas restantes seja a que irá cair, e que essa probabilidade é de 12,5%, qual das alternativas apresenta o número mínimo de esferas que havia sobre essa superfície inicialmente, antes da primeira rolar e cair?

Um antigo sistema de registro de tempo operava da seguinte forma: a partir do seu início e a cada intervalo padrão de tempo que se passava, o sistema fazia um pequeno orifício em um cartão padronizado de papel. Observe o cartão exemplificado abaixo:

Considerando que o sistema começou a operar exatamente às 18h25min12s de uma segunda-feira, e que o intervalo programado para o furo no papel era de 18 segundos, qual das alternativas traz o horário em que a última marcação do cartão acima foi realizada?

Em uma quadra municipal foi desenhada uma circunferência com 8 metros de diâmetro. Na sequência foram feitas mais 6 circunferências, todas compartilhando o mesmo centro da primeira desenhada, mas com raio sempre 50 cm menor que o da circunferência anterior à que está sendo desenhada. Entre a circunferência mais externa e a segunda mais externa, todo o espaço foi pintado com tinta branca; o espaço entre a segunda e a terceira mais externas não foi pintado; já entre a terceira e a quarta, foi pintado; e, assim, sucessivamente. Por fim, a circunferência mais interna teve seu interior completamente pintado. Considerando π = 3, qual das alternativas traz a área que foi pintada nessa quadra?

Três diferentes clientes de uma mesma instituição bancária aplicaram o mesmo capital, R$ 120.000,00, em diferentes meses do primeiro quadrimestre de 2024: O cliente K em 1° de janeiro; o cliente W em 1° de março; e o cliente Y em 1° de abril. A taxa de juros era simples em quaisquer das aplicações. Se a aplicação do cliente K tinha taxa quinzenal de 0,4%; do W, taxa bimestral de 1,8%; e do Y, mensal de 0,8%, assinale a alternativa que apresenta a afirmação CORRETA relativamente aos juros obtidos ao final do ano de 2025.

É necessário montar uma Comissão Especial em determinada universidade, a qual deve ser composta de dois professores, três alunos e três estagiários, considerando um grupo de seis professores, seis alunos e cinco estagiários. Entre os alunos não há ordem entre eles para pertencerem à Comissão, e o mesmo é válido para os estagiários. Entretanto, entre os professores, há diferença, visto que um será o Presidente da Comissão, e o outro será o Secretário da Comissão. Com base nisso, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de formas diferentes pelas quais essa Comissão pode ser composta.