Considere a reta \( r \), de equação \( y \) = 3\( x \) − 1, e as retas \( u \) e \( v \), dadas por

\( u \): \( x \) + \( y \) − 5 = 0

\( v \): 2\( x \) − \( y \) − 1 = 0

Seja \( s \) a reta perpendicular à reta \( r \), que passa pelo ponto de interseção das retas \( u \) e \( v \), a equação geral da reta \( s \) é:

Uma caixa de presente pode ser decorada usando as seguintes cores de fita: vermelho, azul, verde, amarelo e branco. A caixa possui três partes visíveis para decoração: a tampa, a lateral e a base. Sabendo que a tampa e a base podem ter a mesma cor ou cores diferentes e que a lateral deve obrigatoriamente ter cor diferente da tampa, de quantas maneiras distintas pode-se decorar essa caixa?

Três esferas maciças e homogêneas, com raios medindo \( R \), 2\( R \) e 3\( R \) centímetros, são fundidas para formar um único cubo maciço, sem perda de volume durante o processo. Considerando que o volume do cubo obtido é exatamente igual à soma dos volumes das três esferas fundidas, a medida da aresta desse cubo (em centímetros), em termos de \( R \), é:

Uma sequência infinita de quadrados é formada de modo que o lado do primeiro quadrado mede 1 cm, e o lado de cada um dos quadrados seguintes é igual a \( \dfrac{2}{3} \) da medida do lado do quadrado imediatamente anterior:

A soma dos perímetros (em cm) de todos os quadrados dessa sequência infinita é:

Considere a função real \( f \) definida por

\( f \)(\( x \)) = 2^{\( x \)}

e a função real \( g \) definida por

\( g \)(\( x \)) = \( f \)(\( x \) + \( m \)) + \( k \)

em que \( m \), \( k \) ∈ ℝ

Sendo assim, analise as assertivas abaixo:

I. O gráfico da função \( g \), em relação ao gráfico de \( f \), é deslocado \( k \) unidades para cima se \( k \) > 0.

II. Se \( m \) = 0 e \( k \) = 1, então o conjunto imagem de \( g \) é dado por Im = { \( y \) ∈ ℝ | \( y \) > 1 }.

III. A translação horizontal provocada pelo termo \( m \) altera o domínio da função exponencial.

Quais estão corretas?

Considere as retas \( r \)₁ e \( r \)₂, ambas paralelas à reta 2\( x \) + \( y \) − 8 = 0 e tangentes à circunferência de equação \( x \)² + \( y \)² − 4\( x \) + 6\( y \) − 12 = 0. Se \( d \)₁ é a distância de \( r \)₁ até a origem, e \( d \)2 é a distância de \( r \)₂ até a origem, então o valor de \( d \)₁ + \( d \)₂ é:

Uma equipe de 36 voluntários foi enviada para uma missão humanitária e levou mantimentos suficientes para 33 dias, considerando que cada pessoa faria 4 refeições por dia. Após 6 dias de trabalho, a missão recebeu um reforço de mais 18 voluntários. Simultaneamente, os voluntários decidiram que, a partir daquele momento, cada pessoa passaria a fazer apenas 3 refeições por dia. Sabendo que o ritmo de consumo de cada refeição é constante e que os mantimentos restantes seriam consumidos integralmente sob essas novas condições, por mais quantos dias eles seriam suficientes?

Uma startup comprou um lote de 42 notebooks de última geração para distribuir igualmente entre seus desenvolvedores. No dia da entrega, entretanto, 4 desenvolvedores foram promovidos a cargos de gestão e renunciaram a seus equipamentos. Com isso, os notebooks que seriam deles foram redistribuídos entre os desenvolvedores restantes. Como resultado, cada um dos desenvolvedores que permaneceu na equipe recebeu 1 notebook a mais do que o planejado inicialmente e ainda sobraram 2 notebooks. Qual era o número original de desenvolvedores na equipe antes das promoções?

Considere um conjunto A formado por x elementos distintos, todos pertencentes ao conjunto dos números naturais. Sabe-se que a composição de A obedece rigorosamente às seguintes condições:

1. Exatamente 18 elementos são múltiplos de 4.
2. Dos múltiplos de 4 mencionados acima, exatamente 10 também são múltiplos de 8.
3. Dos múltiplos de 8 mencionados acima, exatamente 4 também são múltiplos de 16.
4. Além dos múltiplos de 4 já contabilizados, o conjunto A contém outros 13 elementos que são, obrigatoriamente, números ímpares.
5. Não há nenhum outro elemento no conjunto A além dos citados nas condições anteriores.

Com base nessas informações, é correto afirmar que o número total de elementos x do conjunto A é um número:

Se \( x \) = 3√17 − √35, então \( x \) é tal que: