Ao realizar o produto da matriz quadrada de ordem 2, com linha 1: √2/2 e −√2/2 ; e linha 2: √2/2 e √2/2 , pela matriz coluna que representa o par ordenado (x, y) obtemos uma nova matriz coluna que representa o par ordenado (x₁, y₁). Se (x₁, y₁) satisfaz a equação x₁ ² + x₁y₁ + y₁ ² = 3, então (x, y) satisfaz a equação

Em um curso de intercâmbio, 65 alunos estudam francês, 45 estudam alemão, 42 estudam russo, 20 estudam francês e alemão, 25 estudam francês e russo, 15 estudam alemão e russo e oito estudam os três idiomas. Qual é o número de alunos de que estudam pelo menos um, dentre tais idiomas?

Dado que a reta de inclinação positiva que passa por (2, 0) é tangente à circunferência de centro (0, 0) e raio 1, então uma equação dessa reta é:

Sabe-se que um dos lados de um quadrado é a base média de um trapézio, e que o lado oposto a este está contido na base maior deste trapézio. A medida do lado do quadrado é 4 cm. Qual é a medida da área, em centímetro quadrado, deste trapézio?

Considere o menor valor de x, tal que [x + 5, 4x − 1, (x + 1)(x − 1)] seja uma progressão aritmética. Qual é a razão dessa progressão aritmética?

A função cujo gráfico modela um fio suspenso é y = e^x + e^-x / 2 . Sua inversa, para x positivo, pode ser obtida ao escrever 2y = t + 1/t , em que t = e^x. A expressão de x em função de y é

Dadas quatro funções definidas no intervalo [-2, 2]:

• \(f(x) = -x\text{, se }-2 \leq x \leq 0\text{ e }f(x) = x\text{, se }0 \leq x \leq 2\)
• \(g(x) = -x - 1\text{, se }-2 \leq x \leq 0\text{ e }g(x) = x - 1\text{, se }0 \leq x \leq 2\)
• \(h(x) = x\text{, se }-2 \leq x \leq 0\text{ e }h(x) = -x\text{, se }0 \leq x \leq 2\)
• \(i(x) = x + 2\text{, se} -2 \leq x \leq -1;\\ i(x) = -x\text{, se}-1 \leq x \leq 1\text{ e }i(x) = x - 2\text{; se }1 \leq x \leq 2\)

A função obtida pelo módulo de qual dessas funções tem o gráfico no formato de um W?

Num futuro não muito distante, mas em uma galáxia distante, numa corrida de veículos 100% elétricos um competidor parou no pit stop para recarregar a bateria e completar o final da prova. O painel do veículo indicava 8 kWh para a carga da bateria, e o carregador abastecia 3 kWh por segundo. Qual é a indicação, nesse painel, da carga na bateria após seis segundos de recarga?

Em uma prova, um candidato acertou 24 questões e recebeu 39 pontos. O valor de cada questão dessa prova é o mesmo. Quantas questões certas teve um candidato que recebeu 52 pontos?

Os três sobrinhos H. Z. e L. do tio P. foram nadar na piscina de moedas, que fica na caixa forte do tio P. Ao saírem somente um deles levou uma moeda de um centavo. Ao perceber que faltava uma moeda, o tio P. perguntou a seus sobrinhos quem havia pegado uma moeda. Eles responderam, e somente um deles mentiu. As respostas foram:

• Não fui eu, disse H.; • Foi o Z., disse L.; • Foi o L., disse H.; • O L. está mentindo, disse Z.

Baseado nas premissas, quem mentiu e quem pegou a moeda?