Existem dois produtos, os quais devem ser aqui chamados de produto 1 e de produto 2, e sabe-se que eles possuem preços diferentes. Considere que o cliente M comprou 3 produtos 1 e 2 produtos 2, que resultou em R$ 6,07; o cliente N comprou 3 produtos 2 e 2 produtos 1, que resultou em R$ 6,08; o cliente O comprou 3 produtos 1 e 4 produtos 2, que resultou em R$ 8,51; o cliente P comprou 3 produtos 2 e 4 produtos 1, que resultou em R$ 8,50. Com base nessas informações, quanto gastaram os clientes Q e R juntos, sendo que o primeiro comprou 5 produtos 1 e 6 produtos 2, e o segundo comprou 6 produtos 1 e 5 produtos 2?

Em geometria analítica, a circunferência pode ser descrita como o conjunto de pontos do plano que mantêm distância constante em relação a um centro fixo; essa condição se traduz numa relação algébrica específica entre as coordenadas do ponto e os parâmetros “centro” e “raio”. Trata-se de uma expressão quadrática em x e y cujos coeficientes “guardam” a posição do centro e o tamanho do raio; quando expandida, surgem termos lineares e constantes, e, ao completar quadrados, recupera-se imediatamente o centro e o raio originais. Essa caracterização por equação permite verificar se um ponto pertence à circunferência, calcular interseções com retas ou outras curvas e estudar propriedades como tangência e simetrias, tudo sem recorrer a desenhos. Considerando que a circunferência tem equação geral (x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - r² = 0), qual das alternativas traz a equação reduzida?

Seja uma pessoa que está parada em determinado ponto, sendo este o ponto K. Essa pessoa caminha diretamente para frente por exatos 16 metros. Assim que para de caminhar, ela crava uma estaca verticalmente no solo, que em seu topo tem uma linha presa. A pessoa retorna para o ponto K e se vira para a sua direita, fazendo um ângulo exatamente reto. Então caminha 12 metros para frente e crava uma outra estaca verticalmente, com o final da linha que estava presa na primeira estaca, presa no topo dessa estaca. Com base nessas informações, qual é o comprimento dessa linha, considerando por onde estão presas?

Vinte alunos se reuniram e escreveram seus respectivos nomes em pedaços de papel de mesmo tamanho, cada um em um pedaço de papel diferente. Todos eles dobraram esses papeis da mesma forma. Eles subiram em um local alto e soltaram os vinte pedaços de papel ao mesmo tempo. Um amigo deles acompanhou esses pedaços de papel caindo para determinar qual foi o primeiro, o segundo e o terceiro, visto que ganhariam um prêmio pago pelos demais. Sabe-se que o prêmio do primeiro teria um valor maior do que o segundo, e o prêmio do segundo teria um valor maior do que o terceiro. Nesse sentido, de quantas formas diferentes pode se dar a ordem do primeiro, segundo e terceiro alunos que ganhariam prêmios?

Determinada série de um streaming possui algumas temporadas disponíveis para serem assistidas. Tem-se, então, a duração de todos os episódios da primeira temporada: 12min; 17min; 11min; 17min; 6min; 16min; 13min; 12min; 17min; 17min; 11min; 16min; 10min; 10min; 8min; 15min; 9min; 10min. Também, a duração de todos os episódios da segunda temporada: 12min; 13min; 18min; 18min; 11min; 7min; 13min; 13min. Também, a duração de todos os episódios da terceira temporada: 11min; 22min; 17min; 7min; 13min; 17min; 10min; 15min; 17min. E, por fim, a duração de todos os episódios da quarta temporada: 7min; 17min; 15min; 9min; 15min; 15min; 10min; 14min; 8min; 6min. Uma pessoa resolveu ver as quatro temporadas na ordem aqui colocada, considerando 3 minutos de intervalo entre dois episódios entre um episódio e o seguinte dentro de cada temporada, e 20 minutos de intervalo entre o último episódio de uma temporada e o primeiro da temporada seguinte. Se essa pessoa começa a assistir o primeiro episódio da primeira temporada às 07h13min de um sábado, quando terminará o último episódio da quarta temporada?

Em um plano cartesiano foram marcados quatro pontos específicos:
P(1, 5)   Q(2,2)   R(5,3)   S(3,4)
Caso seja traçada uma linha que parte de P, passa por S, depois passa por Q, e chega até R, qual das alternativas apresenta o comprimento dessa linha, em unidades de medida?

Um capital de R$ 150.000,00 foi utilizado em uma aplicação financeira que possui características particulares, considerando sempre uma taxa mensal de 0,8%. Nos três primeiros meses de aplicação, o sistema de juros é composto, e a partir do quarto mês de aplicação, passa a ser um sistema de juros simples, com base no montante acumulado após o terceiro mês de aplicação. Nesse sentido, qual das alternativas apresenta os juros aproximados obtidos após dois anos e meio de aplicação do capital citado, nos termos detalhados? (Considere critérios de arredondamento e duas casas decimais quando for necessário.).

Considere que existe uma urna na qual foram colocadas 200 esferas de plásticos, e cada uma delas possui um pedaço de papel no seu interior. As esferas são coloridas, sendo uma de cada cor. Os pedaços de papel, então, trazem números de 1 a 200, diferentes a cada esfera. Qual das alternativas apresenta a probabilidade de que, ao sortear uma dessas esferas, ela tenha um número divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo?

Seja um reservatório de água que está aberto em sua parte superior, e possui formato cilíndrico reto. Sabe-se que o raio interno da base desse reservatório é igual a 1,5 metros, e a altura interna dele é igual a 4 metros. Ainda, tem-se que apenas 85% da capacidade interna desse reservatório está cheio. A partir disso, serão colocados cubos metálicos maciços dentro do reservatório, os quais irão afundar imediatamente. Considerando que a aresta de qualquer dos cubos metálicos mede 50 centímetros, qual é a quantidade máxima desses cubos que podem ser colocados dentro do reservatório sem que a água já existente derrame?

A tabela a seguir apresenta a distribuição de dados numéricos nas linhas 1 a 6, das colunas P a U:

A partir da tabela, tem-se que: G = média aritmética dos dados da coluna P; H = mediana dos dados da linha 2; I = média aritmética dos dados da coluna U; J = mediana dos dados da linha 5; K = média aritmética dos dados da coluna S; L = mediana dos dados da linha 6; M = média aritmética dos dados da coluna T; N = mediana dos dados da linha 1. Com base em todas essas informações, assinale a alternativa que traz o resultado da expressão:

2K + G – 2H + (3 – 2)N + I – L + 3J – M