Suponha que uma progressão aritmética é dada por (a_n) e uma progressão geométrica (b_n). Na progressão aritmética, são conhecidos os termos a₅ = 52 e a₁₂ = 122. Na progressão geométrica, são conhecidos os termos b₂ = 12 e b₅ = 96. O valor de a₂₀ - b₆ é:

Uma indústria utiliza uma máquina para processar determinado material. Em seu funcionamento normal, a máquina processa 240 kg de material a cada 18 minutos. Durante uma operação, a máquina trabalhou inicialmente por 1 hora e 48 minutos nesse ritmo. Após uma manutenção, seu rendimento foi reduzido em 25%, permanecendo nesse novo ritmo durante mais 1 hora e 12 minutos. Tendo em vista todo o período de funcionamento, a massa total de material processada pela máquina foi de:

Dado o polinômio P (x) = 2x³ + 5x² + 8x +11, o resto da divisão de P(x) por 2x é:

Sejam os conjuntos \(A = \{x \in \mathbb{R}: x^2 - 4x + 3 < 0\}\) e \(B = \{x \in \mathbb{R}: | x - 2 | \le 1\}\). A relação correta entre os conjuntos A e B é:

Sejam  ^a e ^b dois números reais distintos tais que a² - 5a = 7 e b² - 5b = 7. O valor numérico exato da expressão a³ - b³ / a-b é igual a:

A profundidade P (t), em metros, da água em uma lagoa artificial de captação varia ao longo do dia em função do tempo t, em horas, no intervalo domínio de 0 ≤ t < 24. Sabe-se que t = 0 corresponde exatamente à meia-noite e que o comportamento dessa profundidade é modelado pela função trigonométrica \( P(t) = 5 + 3cos\left(\dfrac{\pi t}{6} - \dfrac{\pi}{2}\right). \). Um técnico ambiental precisa realizar a primeira coleta de amostras no primeiro instante em que a função P (t) atinge seu valor mínimo no intervalo considerado.

Em que horário esse técnico deverá iniciar a coleta?

Considere os vetores \(\vec{u} = (1, 2, 0)\) e \(\vec{v} = (0, 1, 2)\). Assinale a alternativa que represente um vetor unitário na mesma direção e no mesmo sentido de \(\vec{u} \times \vec{v}.\)

Admita as funções f, g: R --> ℝ , definidas por f(x) = 7x -4 e g (x) = 3x² - 5x +2. Se h(x) = f (g(x)), assinale a alternativa que apresente, corretamente, a expressão de h11 (x).

Seja a função f (x) = sen (x). O gráfico de uma função g foi obtido a partir do gráfico de f por uma única transformação geométrica, de modo que g (x) = cos (x). A expressão que representa a função obtida após essa transformação geométrica é: