Um aplicativo de entregas desenvolvido por uma startup tem registrado um crescimento expressivo. O número de usuários ativos na plataforma cresce a uma taxa constante de 10% ao mês, de forma cumulativa. Os fundadores estimam que o aplicativo precisará de uma grande atualização em seus servidores quando o número de usuários atuais triplicar. Considerando o modelo matemático desse crescimento e as aproximações log(3) = 0,48 e log(11) = 1,04, o tempo mínimo necessário para que essa atualização dos servidores ocorra é:

O setor de planejamento urbano de uma cidade projetou a construção de um grande parque ecológico com formato triangular. No mapa topográfico, alocado sobre um plano cartesiano em que cada unidade de medida equivale a 1 km, o parque é delimitado pelo eixo das abscissas (Avenida Perimetral) e por duas novas vias representadas pelas equações das retas 2x − y − 6 = 0 (Avenida Leste) e x + y − 12 = 0 (Avenida Oeste). Com base nesse mapeamento analítico, a área total destinada a esse parque é igual a

ma empresa de tecnologia iniciou um projeto de expansão para a instalação de roteadores de internet gratuita em praças públicas de uma cidade. Sabe-se que a quantidade de novos equipamentos instalados a cada mês forma uma Progressão Geométrica (PG). Os relatórios gerenciais indicam que, no terceiro mês do projeto, foram instalados 120 roteadores novos e, no sexto mês, as novas instalações totalizaram 960 roteadores. Considerando a manutenção rigorosa dessa proporção de crescimento, o total acumulado de roteadores instalados pela empresa do primeiro ao sexto mês de projeto, somados, é igual a

Um engenheiro precisa determinar a altura de uma nova torre de transmissão instalada em um terreno perfeitamente plano. Utilizando um teodolito posicionado a 1,5 metro do solo, ele observa o topo da torre sob um ângulo de elevação de 30°. Em seguida, ele caminha 40 metros em linha reta, aproximando-se da base da torre, e passa a observar o mesmo topo sob um ângulo de elevação de 60°. Considerando a aproximação √3 = 1,7, a altura total dessa torre de transmissão, em relação ao solo, é:

Um candidato intensificou os seus estudos para realizar dois concursos públicos distintos: um para a Prefeitura Municipal e outro para o Governo do Estado. Com base em seu desempenho nos simulados, o professor do cursinho estimou que a probabilidade de esse candidato ser aprovado no concurso da Prefeitura é de 40%, enquanto a probabilidade de ser aprovado no concurso do Estado é de 30%. Considerando que os resultados desses certames constituem eventos independentes, a probabilidade de esse candidato ser aprovado em exatamente um dos dois concursos é de

Três turistas visitaram o Mercado Municipal de São Francisco (MG) para comprar produtos regionais e realizaram suas compras na mesma barraca, que mantém os preços fixos. O primeiro turista comprou 2 potes de pequi, 1 kg de carne de sol e 3 rapaduras, pagando um total de R$ 100,00. O segundo turista adquiriu 1 pote de pequi, 2 kg de carne de sol e 1 rapadura, totalizando R$ 105,00. O terceiro turista comprou 3 potes de pequi, 1 kg de carne de sol e 2 rapaduras, desembolsando R$ 105,00. Se um morador local decidir comprar exatamente 1 pote de pequi, 1 kg de carne de sol e 1 rapadura nessa barraca, o valor total a ser pago será:

Devido ao período de estiagem no Norte de Minas, um produtor rural de São Francisco (MG) precisa transferir toda a água armazenada em um tanque cilíndrico, que se encontra totalmente cheio, para reservatórios menores em formato de prisma reto de base retangular. O tanque cilíndrico possui 4 metros de diâmetro e 6 metros de altura. Sabe-se que, durante o bombeamento, ocorre uma perda inevitável de 10% do volume inicial de água devido à evaporação e a pequenos vazamentos na mangueira. Se cada reservatório retangular possui 1,5 metro de comprimento, 1,0 metro de largura e 1,2 metro de altura, o número exato de reservatórios que ficarão completamente cheios com a água restante é: 
Considere π = 3 para os cálculos.

Uma confecção comercializa camisas sociais e observou que, ao vender cada peça por R$ 40,00, consegue negociar exatamente 500 unidades por mês. Um estudo de mercado encomendado pela gerência apontou que, para cada R$ 2,00 de desconto concedido no preço unitário, as vendas mensais aumentam em 50 unidades. O gerente deseja maximizar a arrecadação da empresa com a venda dessas camisas. Nessas condições, a receita máxima mensal que essa confecção poderá atingir é de

Um órgão público necessita instituir uma comissão especial composta por exatamente 5 membros: 3 analistas e 2 técnicos. Atualmente, o setor dispõe de 6 analistas e 5 técnicos aptos para a composição. Sabe-se que a analista Ana e o técnico Bruno são casados e, por vedação expressa do regimento interno, não podem fazer parte de uma mesma comissão simultaneamente. Nessas condições, o número total de comissões distintas que podem ser formadas é igual a

Três viaturas de patrulhamento partem simultaneamente de um batalhão para realizar rondas, em três rotas distintas. A viatura da rota X retorna ao batalhão a cada 45 minutos; a da rota Y, a cada 60 minutos; e a da rota Z, a cada 75 minutos. Sabendo que as três viaturas partiram juntas às 6h da manhã e mantiveram rigorosamente esses tempos de percurso sem interrupções, o próximo horário em que as três viaturas se encontrarão, simultaneamente, no pátio do batalhão será às