A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.

Em um dos paradoxos do filósofo Zenão é contada a história do herói Aquiles, que disputa uma corrida com uma tartaruga. Nessa corrida ambos desenvolvem velocidades constantes, mas a razão entre a velocidade da tartaruga e a de Aquiles é da forma 1/m, em que m > 1. Aquiles, por ser mais rápido, permite que a tartaruga largue na sua frente e, depois de ela ter percorrido d₁ metros, ele inicia a sua corrida. Depois de certo tempo, o herói percorreu essa distância de d₁ metros; a tartaruga havia percorrido mais d₂ metros. Na etapa seguinte, repete-se o processo e Aquiles percorre essa distância de d₂ metros, enquanto a tartaruga percorre mais d₃ metros. Considerando que esse processo continue, Aquiles será capaz de ultrapassar a tartaruga depois de percorrer uma distância igual a d₁ × m /[m - 1].

Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, a_n, julgue o item subsequente.

Acerca de probabilidade e estatística, julgue o próximo item.

Considere que fichas numeradas de 11 a 99 sejam colocadas em uma urna e que uma delas seja retirada aleatoriamente. Nesse caso, a probabilidade de o número da ficha retirada ter o algarismo das dezenas menor que o algarismo das unidades é inferior a 35%.

A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.

Se n > 1 for um número inteiro e se ω ≠ 1 for uma raiz n-ésima da unidade (isto é, ωⁿ = 1), então 1 + ω + … + ω^{n - 1} = 0.

Acerca de probabilidade e estatística, julgue o próximo item.

Considere todos os números X tais que:

(1) X não pertence ao conjunto {2, 4, 7, 9, 12, 14};

(2) o conjunto {X, 2, 4, 7, 9, 12, 14} tem média aritmética e mediana iguais.

Nesse caso, o produto de todos esses números X é inferior a 100.

Julgue o item que se segue, relativo a matriz e sistema linear.

Se P for uma matriz simétrica, então P será inversível.

Com relação a uma sequência numérica a₁, a₂, …, a_n, julgue o item subsequente.

Se a sequência for uma progressão geométrica (PG), em que a₁ = 5 e a₄ = 135, então a razão dessa PG será maior que 4.

A respeito desse assunto, julgue o item a seguir.

Se a > 0 e ln a ∈ [10, 20), então ln a² ∈ [100, +∞).

A respeito dos números complexos, julgue o item a seguir.

Se n for um número par e se p for um número real diferente de zero, então o polinômio zⁿ + p = 0 tem, necessariamente, duas raízes reais distintas.

A respeito desse assunto, julgue o item a seguir.

O número de Euler é menor que o número racional 2,72.