Com relação a processos de Markov com matriz de transição !$ M = {\begin {bmatrix} p_{11}\,\,\,p_{12}\,\,\,p_{13}\\p_{21}\,\,\,p_{22}\,\,\,p_{23}\\p_{31}\,\,\,p_{32}\,\,\,p_{33} \end{bmatrix}} !$ , em que p_ik representa a probabilidade de transição do estado i para o estado k, julgue o seguinte item.

O processo de Markov será irredutível e aperiódico somente se todas as probabilidades de transição p_ik forem não nulas.

Com relação a processos de Markov com matriz de transição !$ M = {\begin {bmatrix} p_{11}\,\,\,p_{12}\,\,\,p_{13}\\p_{21}\,\,\,p_{22}\,\,\,p_{23}\\p_{31}\,\,\,p_{32}\,\,\,p_{33} \end{bmatrix}} !$ , em que p_ik representa a probabilidade de transição do estado i para o estado k, julgue o seguinte item.

Se !$ M = { \begin {bmatrix} { \large 1 \over 6}\,\,{ \large 1 \over 3}\,\,{\large 1 \over 2}\\{ \large 1 \over 3}\,\,{\large 1 \over 3}\,\,{ \large 1 \over 3}\\{ \large 1 \over 2}\,\,0\,\,{ \large 1 \over 2} \end{bmatrix}} !$ , então o processo de Markov definido por essa matriz de transição é tempo-reversível.

Com relação a processos de Markov com matriz de transição !$ M = {\begin {bmatrix} p_{11}\,\,\,p_{12}\,\,\,p_{13}\\p_{21}\,\,\,p_{22}\,\,\,p_{23}\\p_{31}\,\,\,p_{32}\,\,\,p_{33} \end{bmatrix}} !$ , em que p_ik representa a

probabilidade de transição do estado i para o estado k, julgue o seguinte item.

Um processo de Markov irredutível, aperiódico e ergódico não possui distribuição estacionária.

Em relação aos métodos numéricos, julgue o item que se segue.

Considere um conjunto de n pontos amostrados (x_i, y_i), em que x_i < x_j se i < j; i, j = 1, …, n. Nessa situação, ao contrário do que ocorre na regressão, um modelo f obtido por interpolação deve passar por todos esses n pontos amostrados, isto é, y_i = f(x_i).

Considerando que x₁ e x₂ sejam variáveis contínuas, julgue o próximo item a respeito do seguinte problema de programação linear:

!$ max\,\,\left\{2x_1 + 4x_2 \right \},\,sujeito\,a\\\,\,\,\,\,4x_1 + \times_2 \le 12;\\\,\,\,\,\,^1/_2 x_1 + x_2 \le 5;\\\,\,\,\,\,x_1 \ge 0, x_2 \ge 0 !$

No problema dual, o ponto (2, 1) não é viável

Considere o modelo de regressão linear simples !$ y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i !$, em que i = 1, 2, …, n; y represente a variável resposta; x seja a variável independente; !$ \beta_0 !$ e !$ \beta_1 !$ sejam constantes; e as variáveis aleatórias !$ \varepsilon_1, \cdots, \varepsilon_n !$ sejam independentes e normais com média zero e variância !$ \sigma^2 !$. Acerca desse modelo, julgue o seguinte item.

A soma de quadrados total, SQTot, é igual a SQRes + SQReg, em que SQRes é a soma de quadrados residual e SQReg é a soma de quadrados da regressão; a razão SQRes/SQTot é denominada coeficiente de determinação.

Considere o modelo de regressão linear simples !$ y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i !$, em que i = 1, 2, …, n; y represente a variável resposta; x seja a variável independente; !$ \beta_0 !$ e !$ \beta_1 !$ sejam constantes; e as variáveis aleatórias !$ \varepsilon_1, \cdots, \varepsilon_n !$ sejam independentes e normais com média zero e variância !$ \sigma^2 !$. Acerca desse modelo, julgue o seguinte item.

Para testar se o coeficiente !$ \beta_1 !$ é nulo, é correto o uso da razão QMReg/QMRes, que, sob a hipótese nula !$ H_0: \beta_1= 0 !$, segue distribuição F de Snedecor com parâmetros 1 e n - 2, em que QMReg e QMRes são, respectivamente, os quadrados médios da regressão e residual.