O modelo de regressão logística é um caso particular de um modelo linear generalizado em que o componente aleatório tem distribuição Bernoulli e a função de ligação é a logito. Diante do exposto, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.

( ) Para uma variável explicativa numérica, o modelo logístico tem uma forma linear para o logito da probabilidade: , ou seja, p(x) aumenta ou diminui como uma função linear de x.
( ) A chance ou odds é a razão entre as probabilidades de sucesso e fracasso e pode ser expressa como e^α (e^ß ) ^x . Quando a variável explicativa aumenta em uma unidade, a chance é aumentada multiplicativamente por ß.
( ) Para a avaliação do modelo de regressão com variáveis explicativas numéricas pode-se utilizar a estatística X² de Pearson ou a estatística G² do teste da razão de verossimilhança dadas, respectivamente, por:



( ) Para a análise de resíduos de um modelo de regressão logística com variáveis explicativas numéricas pode-se utilizar o resíduo de Pearson ou o resíduo ajustado de Pearson, dados, respectivamente, por:



( ) O modelo de regressão logística multicategorizada é uma generalização do modelo de regressão logística, onde a variável resposta assume mais de duas categorias. Quando as categorias são nominais, escolhe-se uma como sendo a base para se construir as chances e fazer as análises necessárias. No caso de categorias ordinais, a ordenação pode ser incorporada ao modelo na forma de probabilidades acumuladas, obtendo-se, então, o modelo logito acumulativo.

A sequência está correta em

O modelo de análise fatorial representa a estrutura de cova- riância entre muitas variáveis aleatórias , através de poucas variáveis não observáveis F´ = [ ] também conhecidas como fatores, construtos ou fatores comuns. Sendo E(X) = µ e V(X) = S, o modelo fatorial é expresso por X – µ = LF + e. A matriz é conhecida como matriz das cargas fatoriais e seus elementos, , carga da variável i no fator j e as variáveis aleatórias F e em + p são não observáveis. Analise as afirmativas, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.

( ) No modelo fatorial ortogonal, as variáveis não observáveis F e e são independentes, E(F) = 0, V(F) = E(F´F) = I, E(e) = 0, V(e) = E(e´e) = ?. A matriz ? é não diagonal, V(X) = S = L´L + ? e Cov (X, F) = L.
( ) Um método de estimação para as cargas do modelo fatorial ortogonal é através de componentes principais, onde se utiliza a decomposição espectral da matriz S.
( ) Para se utilizar o método de máxima verossimilhança para estimar as cargas, é acrescida a suposição de que F e e têm distribuição normal multivariada. As comunalidades (elementos da diagonal LL´) têm como estimadores a proporção da variância total estimada pelo particular fator.
( ) Para melhorar a explicação do modelo fatorial, sem alterar a ortogonalidade dos fatores, muitas vezes, usa- se uma transformação ortogonal das cargas fatoriais, que, consequentemente, transforma os fatores. Esse procedimento é conhecido como rotação fatorial.
( ) Dependendo da natureza dos dados, os fatores não precisam ser ortogonais. Assim, para melhorar a explicação do modelo fatorial, pode-se utilizar a rotação oblíqua, onde cada variável é expressa em termos de um número máximo de fatores.
A sequência está correta em

O modelo de componentes principais é utilizado para representar a estrutura de variância-covariância em função de um número reduzido de combinações lineares das variáveis originais, com o objetivo de se ter uma redução de dados e uma melhor interpretação destes. Para o vetor aleatório com matriz de covariância S e autovalores iguais a , e as combinações lineares:



O modelo de componentes principais corresponde às combinações lineares não correlacionadas com vetores de coeficientes de comprimento unitário, que apresentam as maiores variâncias Var . Diante do exposto, é correto afirmar que


I. o primeiro componente principal é a combinação linear que maximiza Var sujeito a = 1.

II. o i-ésimo componente principal é a combinação linear que maximiza Var = 1 e Cov (, ) = 0, para k < i.

III. sendo os autovalores e ei os autovetores de S, o i-ésimo componente principal é dado por + , onde i = 1, ··· p.

IV. Var = 0, para i = 1,2, ···, p e i ≠ k.

V. a proporção da variância total devido ao k-ésimo componente principal é dada por para k = 1, ···, p.

Estão corretas apenas as afirmativas

Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de indivíduos com a característica na amostra (R) é uma variável aleatória com distribuição hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a característica de interesse é dada por

\(p_r = \dfrac{\binom{k}{r}\binom{N -k}{n-r}}{\binom{N}{n}}\), onde max (0, n – N + k) = r = min (k, n).

Analise.

1. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E(R) = 2 e Var(R) = 144/99.
2. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E(R) = 1 e Var(R) = 8/10.
3. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E(R) = 20 e Var(R) = 15,84.
4. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E(R) = 10 e Var(R) ≈ 9.
5. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P(R = 0) ≈ 0,1074.

Estão corretas apenas as alternativas

Uma série temporal corresponde a um conjunto de observações que são, naturalmente, ordenadas pelo tempo, espaço, profundidade etc., que apresentam dependência em observações vizinhas. As observações correspondem a um processo , e

I. que pode ser discreto, se T = ; contínuo, se T = , ou multivariado, se .

II. pode ser uma variável discreta ou contínua.

III. os dois principais objetivos da análise de uma série temporal, a saber: compreender o mecanismo gerador e predizer o comportamento gerador e o comportamento futuro.

IV. a tendência é um efeito de longo prazo na média. Sazonalidade é um efeito ligado às variações periódicas. Ciclos são variações periódicas não associadas automaticamente a nenhuma medida temporal.

V. apresenta a família de modelos paramétricos de séries temporais, escrita de tal modo que cada observação corresponde a um sinal mais um ruído não correlacionado.

Estão corretas apenas as afirmativas

Uma indústria de confecções suspeita que as peças de tecido recebidas de uma fábrica, ao longo dos cinco dias da semana, não são homogêneas quanto à resistência das fibras à tensão depois da tintura. Para verificar essa suspeita, uma amostra de 9 peças de tecido de cada um dos cinco dias da semana foi avaliada quanto à resistência das fibras à tensão depois da tintura. Os resultados da análise apropriada e aplicada a esses dados estão resumidos na tabela a seguir.



Considerando que é a média da resistência à tensão do lote do dia i, i = 1, 2, 3, 4, 5, analise.
I . A hipótese nula do teste envolvido na análise desses dados é a de que .
II. A hipótese alternativa do teste envolvido na análise desses dados é a de que .
III. A hipótese alternativa do teste envolvido na análise desses dados é a de que pelo menos um dia da semana tem lote com resistência média diferente da resistência média dos lotes dos demais dias da semana.
IV. A probabilidade de concluir erroneamente pela existência de diferença na resistência média à tensão dos lotes em ao menos um dos dias da semana é de 0,058.

Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)

Uma cidade tem 12.000 domicílios divididos em três bairros (denotados por B1, B2 e B3), que pagam IPTU em três faixas de valores (denotadas por I1, I2 e I3). Sabe-se que um pesquisador deseja estimar a média da renda mensal destes domicílios via Amostragem Estraficada ou Amostragem por Conglomerados de 1.200 domicílios. O quadro a seguir mostra o número de domicílios e a variância da renda mensal em cada faixa de IPTU e em cada bairro. A variância da renda mensal entre todos os domicílios da região é igual a 3.400 (variância global).



Com o objetivo de aumentar a precisão do estimador da média da renda mensal, é correto afirmar que