Considere uma amostra aleatória de tamanho n obtida de uma distribuição Bernoulli com parâmetro p,

!$ f(x;p) = p^x(1-p)^{1-x} = 0 !$ ou !$ 1, 0 \le p \le 1 !$.

A função de verossimilhança correspondente é então

Para testar se a proporção p de pessoas infectadas pela dengue já é superior a 10%, num dado momento, uma amostra aleatória simples de 400 pessoas será observada e será usado o critério de decisão que decide por p > 10% se ao menos 48 pessoas estiverem infectadas.

O nível de significância associado a esse critério é aproximadamente igual a

Avalie se as seguintes afirmativas acerca dos pressupostos do teste de postos sinalizados de Wilcoxon são falsas (F) ou verdadeiras (V):

1. A população das diferenças tem distribuição que pode ser assimétrica ou simétrica.
2. Cada par é escolhido aleatoriamente e de forma independente.
3. Os dados podem ser medidos em escala nominal.

As afirmativas são, respectivamente,

Avalie se, na análise de resíduos, o diagrama de dispersão de resíduo e predito de uma regressão linear simples é usado para detectar:

I. heterocedasticidade dos erros.

II. não-linearidade entre as variáveis X e Y.

III. prováveis dados atípicos.

Está correto o que se afirma em

Se p é uma proporção populacional, o tamanho da amostra necessário para que possamos garantir, com 95% de confiança, que o valor da proporção amostral não se afastará do valor de p por mais de 2% é, aproximadamente, igual a

Para testar a independência entre dois atributos, 400 pessoas foram classificadas de acordo com sexo e opinião em relação a certa proposta da prefeitura. Os resultados observados estão na tabela de contingências a seguir.

O valor da estatística de teste qui-quadrado usual para esses dados é aproximadamente igual a

Uma amostra aleatória de tamanho 144 de uma população descrita por uma variável aleatória suposta normalmente distribuída com média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$ apresentou os seguintes dados:

!$ \overline x = 52,5, \sum_{i=1}^{100} (x_i - \overline x)^2 = 5.148 !$

Assim, se queremos testar !$ H_0: \mu \le 50 !$ versus !$ H_1: \mu > 50 !$, o critério de decisão com base na estatística de teste t usual, ao nível de significância de 5%, e a respectiva decisão serão:

Pela Desigualdade de Tchebichev, se X é uma variável aleatória com média !$ \mu !$ e desvio padrão !$ \sigma !$, a probabilidade de que o valor de X se afaste do de !$ \mu !$ por no mínimo !$ 5\sigma !$ é menor ou igual a

Se X tem distribuição qui-quadrado com n graus de liberdade, Y tem distribuição qui-quadrado com m graus de liberdade e se X e Y são independentes, então a seguinte variável tem distribuição F com n e m graus de liberdade:

Suponha que experimentos Bernoulli independentes sejam realizados até que o primeiro “sucesso” aconteça. Se X é o número de tentativas anteriores a esse primeiro “sucesso”, avalie se as afirmativas a seguir sobre a distribuição de X estão corretas.

I. X tem distribuição geométrica.

II. E[X] = (1 – p)/p

III. Var[X] = (1 – p)/p²

Está correto o que se afirma em