Suponha que ao realizar um experimento, ocorra o evento A com probabilidade p ou não ocorra A com probabilidade (1 − p). Repete-se o experimento de forma independente até que o evento A ocorra pela primeira vez. Seja X a variável aleatória que representa o número de repetições do experimento até que A ocorra pela primeira vez. Se a média de X for igual a duas vezes variância de X, a probabilidade de X ser igual a 4 é igual a

Considere: I. Se a função geratriz de momentos da variável aleatória X for II. Se X e Y são variáveis aleatórias com distribuição normal, a distribuição conjunta de X e Y terá distribuição normal bivariada. III. Um processo de Poisson tem incrementos independentes, mas não tem incrementos estacionários. IV. A distribuição hipergeométrica é uma distribuição de probabilidade discreta que depende de 3 parâmetros. Está correto o que consta APENAS em

Sejam Y1, Y2, Y3 as estatísticas de ordem de uma amostra aleatória de tamanho 3 de uma distribuição com função densidade dada por f(x) = e ^−x, para x > 0 e zero no complementar. Nessas condições, P(Y₁ < 0,5) é igual a

Seja X uma variável aleatória com função densidade de probabilidade dada por:

onde k é uma constate real que torna f(x) uma função densidade de probabilidade.


Nessas condições, a função densidade de probabilidade da variável aleatória Y = 3X + 4, no intervalo 4 < y < 10 é dada por

Sabe-se que a função de distribuição conjunta das variáveis X e Y é dada por



Nessas condições, P(0,3 < X < 0,7) é, em %, igual a

Sejam X₁, X₂, ... , X_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição normal padrão. Sejam as variáveis aleatórias:
Considere: I. A função geratriz de momentos de Y, quando n = 2, é m(t) = e^2t . II. A variável W tem distribuição qui-quadrado com (n − 1) graus de liberdade. III. A variável V tem distribuição F de Snedecor com graus de liberdade 2 e n. IV. Para n = 4, P(− 2 < Y < 1) = 0,432. Está correto o que consta APENAS em

O tempo total para a análise de um processo trabalhista, que chega a um Tribunal Regional do Trabalho, é dado pela soma dos tempos dos 3 analistas, que o examinam. Sejam X_i, i = 1,2,3, as variáveis aleatórias que representam os tempos, em dias, para análise dos analistas 1,2 e 3, respectivamente. Sabe-se que o vetor tem distribuição normal multivariada com vetor de médias dado por e matriz de covariâncias dada por, onde os valores do vetor μ, são dados em dias e os da matriz Σ em (dias)². Um processo é selecionado aleatoriamente dentre todos os processos que chegam àquele órgão. A probabilidade do tempo total para análise se situar entre 42 dias e 45 dias, em %, é igual a

Uma amostra aleatória, com reposição, de 16 trabalhadores será selecionada e sejam X₁, X₂, ...X₁₆ as idades observadas e a média desta amostra. Sabendo-se que a probabilidade de X ser superior a 30 anos é igual a 0,919, o valor de μ, em anos, é igual a

Uma amostra aleatória, com reposição, de n trabalhadores será selecionada e sejam X₁, X₂, ... X_n as idades observadas e a média desta amostra. Desejando-se que o valor absoluto da diferença entre e sua média seja menor do que 6 meses, com probabilidade de 95,4%, o valor de n deverá ser igual a

Considere a variável aleatória contínua X com função densidade de probabilidade dada por:




Se Mo(X) representa a moda de X, então é igual a