O potencial gravífico é composto pelo potencial gravitacional terrestre (desconsiderando-se os potenciais dos demais corpos celestes) e pelo potencial centrífugo devido à rotação da Terra em torno do seu eixo. O somatório desses dois potenciais gera uma superfície de referência denominada de superfície

O eixo vertical de uma torre \( T \) de base circular precisa ser locado a partir de um marco existente com coordenadas UTM definidas, adotado como marco estação, denominado de \( M_E \) , e será também utilizada uma estação total para a locação do eixo da torre. A estação será calada no marco \( M_E \) e se visará o marco \( M_A \), cujo azimute é \( (M_EM_A)=330^{\circ}00'00'' \). Se as coordenadas do centro (eixo) da torre são \( E_T=E_{ME}+50\ e\ N_T=N_{ME}+50 \), podemos concluir que, após visar o marco \( M_A \) do marco \( M_E \), o ângulo a ser completado no giro, no sentido horário, com incremento angular positivo (crescente) nesse sentido, até parar no plano vertical que contém os pontos \( M_E \) e \( T \) é \( \alpha_1 \);que o azimute do marco \( M_E \) para eixo da torre \( T \) será \( (M_ET) \) ; e que o maior ângulo entre os alinhamentos \( M_E\ M_A \) e \( M_ET \) com vértice em \( M_E \) é \( \alpha_2 \). As dimensões lineares foram consideradas como unidade adotada, o metro. Desconsidere a convergência de meridiano.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: \( \alpha_1\ ;\ (M_ET); \) e \( \alpha_2 \).

Para as locações de obras de infraestrutura, o método topográfico mais utilizado para garantir precisão milimétrica é

A utilização de levantamentos topográficos por meio do uso de aeronaves remotamente pilotadas tem sido cada vez mais frequente, com destaque para obras civis de estradas, onde é possível a aquisição de informações sobre o terreno de maneira rápida e precisa. Com base nessa informação, dadas as afirmativas,

I. A utilização de pontos de controle no solo corrige distorções geométricas e aumenta a precisão do levantamento.

II. Quanto maior a altitude do voo, maior o Ground Sample Distance (GSD) da imagem obtida e, consequentemente, maior a precisão no levantamento.

III. Atualmente, as altitudes obtidas a partir de levantamentos com Aeronave Remotamente Pilotada (RPA) têm apresentado precisões equivalentes aos nivelamentos geométricos para obras de engenharia.

IV. É necessária autorização prévia da Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC) para a realização desse tipo de levantamento.

verifica-se que estão corretas

Em um levantamento topográfico realizado com receptores Global Navegation Satellite System (GNSS) para apoio a projetos de engenharia, as altitudes obtidas diretamente pelos receptores correspondem as altitudes geodésicas (h), associadas ao elipsoide de referência. Entretanto, ocorre em muito projetos a necessidade de conversão para as altitudes referidas ao nível médio dos mares.

Caso não sejam realizadas as conversões adequadas entre os sistemas altimétricos, o principal impacto ocorrerá na determinação

Uma superfície de um terreno foi desenhada a partir dos pontos obtidos por meio de um levantamento planialtimétrico. Os pontos, com coordenadas (x, y, z), definiram suas posições e elevações ao longo da superfície do terreno, de tal maneira a permitir a geração de planos adjacentes aderidos à superfície do terreno, gerando uma superfície 3D. Considere um plano formado por (x₁, y₁, z₁), (x₂, y₂, z₂) e (x₃, y₃, z₃) pertencentes à superfície do terreno. Nesse contexto, dadas as afirmativas,

I. É possível definir a altitude de um ponto no interior do plano formado que toca a sua superfície.

II. É possível gerar uma curva de nível que intercepta o plano.

III. É possível traçar um perfil ou seção ao longo do plano.

IV. O plano pode ser definido matematicamente e tem efeito no cálculo de volumes de terraplenagem.

verifica-se que estão corretas

Foi realizado um transporte de altitude de um ponto estação \( H \) com altitude \( H_E=282,65\text{ m} \) para um ponto visado \( V \) à \( 460\text{ m} \) de distância, situado no topo de uma colina, utilizando-se uma estação total. Admite-se que os gradientes verticais de pressão e de temperatura atmosféricas são constantes, ao longo do trajeto; assume-se que o coeficiente de refração vertical \( \kappa \) seja estável em tal condição e seja dado por \( \kappa=\dfrac{R}{r} \), sendo \( R \) o raio médio do elipsoide no local e \( r \) o raio de curvatura da trajetória óptica entre o ponto estação \( H \) e o ponto visado \( V \). Assume-se, ainda, que \( \kappa \) é positivo tendo a concavidade da trajetória óptica voltada para o nadir. Considerando-se que a equação do nivelamento trigonométrico é \( H_V=H_E+S_{EV}\times\cos Z_{EV}+\left(S_{EV}^2\times sen^2Z_{EV}\times\dfrac{1-\kappa}{2\times R}\right)+a_E-a_P \) em que: H_V é a altitude do ponto visado, H_E é a altitude do ponto estação, \( S_{EV} \) é a distância entre o ponto estação $H$ e o ponto visado $V$, ao longo do eixo óptico, \( Z_{EV} \) é o ângulo zenital, \( a_E \) é a altura da estação sobre o ponto estação e \( a_P \) é a altura do prisma sobre o ponto visado. Observa-se que, para se determinar a altitude do ponto visado \( H_V \), o coeficiente de refração vertical $\kappa$ é positivo, \( R \) e \( r \) são constantes na região do nivelamento (entre \( H \) e \( V \)), e \( a_E=a_P. \) Dadas as afirmativas sobre as considerações ao nivelamento trigonométrico com base na equação do nivelamento trigonométrico,

I. Pode-se afirmar que a trajetória, a partir do cruzamento do eixo principal com o eixo secundário sobre o ponto estação ao eixo do prisma sobre o ponto visado, não coincide, ao longo do percurso, com a reta imaginária que une esses dois pontos, exceto nos extremos. Sob refração vertical positiva, essa trajetória apresenta concavidade voltada para o nadir, permanecendo acima da reta imaginária no trecho intermediário entre o ponto definido pelo eixo principal com o eixo secundário e o eixo do prisma com sua vertical.

II. Podemos afirmar que o ângulo zenital é o ângulo formado entre o eixo principal do instrumento, com vértice no ponto principal do instrumento, contado, a partir do zênite, no sentido horário, até o eixo da trajetória óptica e não até uma linha reta imaginária que passa pelo ponto principal e pelo centro do prisma.

III. Podemos afirmar que, se afastar o ponto visado ainda mais do ponto estação, mantendo-se o ponto estação fixo, de tal modo que a distância entre eles aumente, e, mantendo-se a reta imaginária que passa pelo ponto principal e pelo eixo do prisma com a exata inclinação (aclive/declive) de quando o ponto visado estava na posição anterior, o ângulo zenital diminui de valor.

IV. Podemos afirmar que, se a distância entre o ponto estação e o ponto visado tende a zero, a trajetória óptica entre o ponto estação e o ponto visado tende a coincidir com a linha imaginária que passa pelo ponto principal do instrumento e pelo eixo do prisma.

verifica-se que está/ão correta/s

Para a determinação do ajuste angular de um ângulo externo poligonal geometricamente fechado com n vértices, o erro angular é encontrado obtendo-se a diferença entre o somatório dos ângulos teóricos do polígono para os n lados, com o somatório dos ângulos lidos em campo para o mesmo polígono com o mesmo número de lados.

A equação que determina o somatório dos ângulos teóricos externos, para comparação com o somatório dos ângulos externos lidos em campo é:

Para obtenção das coordenadas geográficas de um ponto: (latitude, longitude e altitudes geodésicas), adota-se um modelo matemático de referência.

Assinale a alternativa que representa corretamente o sistema de referência utilizado para a determinação das coordenadas geodésicas (latitudes – Φ , longitudes – λ e altitudes geodésicas – \( h \) ) e cartográficas, de um ponto ou de pontos na superfície terrestre.

Um determinado município do estado de Alagoas deseja construir sua base cartográfica municipal e contratou um engenheiro cartógrafo e agrimensor para esse fim. Durante a análise preliminar, verificou-se que a área urbana desse município está situada em dois fusos distintos do sistema Universal Transverse Mercator (UTM). Considerando essa condição, o profissional optou por adotar um Sistema Topográfico Local (STL), baseado em Plano Topográfico Local (PTL) para executar seu mapeamento.

À luz dos fundamentos do PTL e das diretrizes da norma ABNT NBR 14.166/2022, assinale a alternativa correta.