Uma das grandes vantagens do controle por realimentação de estados é a de garantir total controle da dinâmica do sistema, permitindo alocar todos os polos do sistema em posições desejadas pelo projetista, desde que o sistema em questão seja controlável.

Considere um sistema dinâmico em malha aberta dado pela seguinte equação:

\( \begin{bmatrix} \dot{x}_1\\ \dot{x}_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} -1&4\\1&-1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x_1\\ x_2 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} 0\\1\end{bmatrix} u \)

em que \( x_1 \), \( x_2 \) são estados e \( u \) a entrada.

Após a inserção de um controlador por realimentação de estados de ganho \( K = [2\,\, 4] \), o sistema em malha fechada passa a ter polos em

A transformada de Laplace é extensamente utilizada em sistemas de controle, uma vez que os principais métodos clássicos de análise e síntese são realizados no domínio da frequência. Corroborando com essa prática, verifica-se que muitas características da resposta temporal podem ser inferidas diretamente e até mais facilmente no domínio da frequência, sem a necessidade de se computar a transformada inversa de Laplace.

Considere um sistema de controle que, após ser excitado por um sinal de banda estreita, produz um sinal de saída y(t) com a seguinte representação no domínio da frequência:

\( Y(s)=L\{y(t)\}=\dfrac{-(s-1)(s+2)(s+3)(s+4)}{s(s+1)^2(s^2+2s+6)} \)

Os valores de \( y(t) \) para \( t=0 \) e \( t \rightarrow \infty \) são, respectivamente,

Um cilindro maciço, de 1m de raio, 10kg de massa e momento de inércia em relação ao seu centro de massa igual a 5kgm², é abandonado, do repouso, sobre uma superfície que faz 30º com a horizontal. No instante do abandono, é aplicado ao cilindro um momento igual a 20Nm, no sentido contrário ao movimento de descida do cilindro.

Sabendo que os coeficientes de atrito entre o cilindro e a superfície são iguais a 0,1 e 0,2, sobre o tipo de movimento do cilindro e a aceleração linear, em m/s², envolvida, é correto afirmar que Dados: considere g = 10 m/s² e \( \sqrt{3} \) \( \cong \) 1,7.

Um aro, de massa \( m \) e raio \( r \), preso à borda de um disco de massa uniformemente distribuída \( M \) e raio \( R \), formam um corpo rígido que está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal de atrito desprezível. O corpo rígido pode girar em torno de um eixo vertical que passa pelo centro \( 0 \) do disco.

O sistema é submetido a um momento do binário de módulo \( M = 8t \), onde \( M \) é medido em \( Nm \) e \( t \) em segundos. No instante \( t=2s \) a energia cinética do sistema é igual a \( 2 \times 10^3J \).

Desprezando o atrito no eixo de rotação, o valor do momento de inércia do conjunto disco e aro, em \( kgm^2 \), é igual a

Um asteroide percorre uma órbita elíptica em torno de um planeta. A distância do asteroide ao centro do Sol no periélio é de \( 30\times 10^{11}m \), e no afélio é de \( 50 \times 10^{11^}m \).

Considerando \( G \times M_{planeta}=1,024\times 10^{23}Nm^2/kg \), sendo G a constante gravitacional e \( M_{planeta} \) a massa do planeta, o período orbital do asteroide em torno do planeta é, aproximadamente, igual a Dado: admita 1 ano = 8760h e \( \pi \) = 3

O momento de inércia de área, também conhecido como momento de segunda ordem de área, em relação ao eixo x, o momento de inércia de área em relação ao eixo y e o produto de inércia de área, em relação aos eixos x e y, de um elemento estrutural são iguais, respectivamente, a I_x = 4 × 10⁶mm⁴, I_y = 2 × 10⁶mm⁴ e I_xy = −10⁶mm⁴.
O momento de inércia de área máximo e o momento de inércia de área mínimo, ambos em relação à origem do sistema de coordenadas, são, respectivamente, em 10⁶mm⁴, iguais a
Dado: considere √2 ≅ 1,4.

A figura a seguir mostra três blocos A, B e C, de massas m_A = 4 kg, m_B = 3 kg, m_C = 5 kg e uma força de módulo igual a 49N atuando no bloco B por meio de um fio ideal.

Considere que há deslizamento entre todas as superfícies de contato e que o coeficiente de atrito cinético entre os blocos é igual a 0,2, e entre o bloco C e o solo é igual a 0,1.

Considerando \( g=10\dfrac{m}{s^2} \), a aceleração dos blocos A e B são, respectivamente, iguais a

Um cilindro maciço, de 1m de raio, 10kg de massa e momento de inércia em relação ao seu centro de massa igual a 5kgm², é abandonado, do repouso, sobre uma superfície que faz 30º com a horizontal. No instante do abandono, é aplicado ao cilindro um momento igual a 20Nm, no sentido de frear o rolamento deste.
Sabendo que os coeficientes de atrito entre o cilindro e a superfície são iguais a 0,1 e 0,2, sobre o tipo de movimento do cilindro e a aceleração linear, em m/s², envolvida, é correto afirmar que
Dados: considere g = 10m/s² e √3 ≅ 1,7.

Um aro, de massa m e raio r, preso à borda de um disco de massa uniformemente distribuída M e raio R, formam um corpo rígido que está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal de atrito desprezível. O corpo rígido pode girar em torno de um eixo vertical que passa pelo centro o do disco.


O sistema é submetido a um momento do binário de módulo M = 8t, onde M é medido em Nm e t em segundos. No instante t = 2s a energia cinética do sistema é igual a 2 x 10³J.
Desprezando o atrito no eixo de rotação, o valor do momento de inércia do conjunto disco e aro, em relação ao eixo de rotação do conjunto, em kgm², é igual a

Um cilindro maciço de massa uniformemente distribuída m = 60kg e raio r, cujo momento de inércia em relação ao centro de massa é igual a 1/2 mr², é abandonado do repouso sobre um plano inclinado que faz 30° com a horizontal.
Sabendo que o cilindro rola sem deslizar e admitindo a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s², o valor da força de atrito entre o cilindro e o plano inclinado é igual a