Considere a matriz A, uma matriz quadrada de ordem 25 com as seguintes propriedades:

I) A é uma matriz triangular superior;

II) Os elementos da diagonal de A são dados por a_ii = i, 1 ≤ i ≤ 25.

Qual é o determinante de A?

Um homem possui 15 exemplares distintos de livros. Sabe-se que do total de exemplares, 7 são de romance, 3 de terror, 3 de suspense e 2 de advocacia. Ele escolheu 4 livros ao acaso para doar. Qual é a probabilidade de que a ordem de escolha dos livros seja, sequencialmente: o primeiro um livro de romance, o segundo um de terror, o terceiro um de suspense e o quarto um de advocacia?

Uma escola infantil tem três salas com os nomes: “Alegria Contagiante”, “Brincando de Aprender” e “Cantinho Feliz”. Cada sala tem a capacidade máxima de 6 alunos. De quantas maneiras diferentes a escola pode acomodar 14 alunos, de modo que as salas “Alegria Contagiante” e “Brincando de Aprender” estejam cheias, assumindo que a ordem dos alunos dentro de cada sala não importa?

Considere um bolo com o formato de três cilindros retos empilhados que compartilham o mesmo eixo central. A altura de cada um dos cilindros é de 15 centímetros. O primeiro cilindro forma a base do bolo e mede 60 centímetros. O segundo cilindro forma o meio do bolo e seu raio mede 50 centímetros. O terceiro cilindro forma o topo do bolo e mede 40 centímetros. Qual é o volume total desse bolo, em centímetros cúbicos? Use π = 3 em seus cálculos.

Um agricultor organizou mudas de tomate em 50 fileiras, enumeradas de 1 a 50. A fileira número 1 está a 1 metro de distância da borda do terreno. A distância constante entre duas fileiras consecutivas é de 1,5 metros. Qual é a distância, em metros, da fileira número 30 em relação à borda do terreno?

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 3 metros. Sabe-se que, neste triângulo, um cateto possui o dobro da medida do outro. Qual é a soma da medida dos catetos deste triângulo?

Considere a função f(x) = log10((x ² + 3x + 1) ² ) definida para valores reais x ≥ 0. Qual é o único número positivo x₀ que satisfaz f(x₀) = 2?

Um influenciador publicou uma notícia em suas redes sociais e observou o crescimento das visualizações de sua postagem. Com base nos dados, ele resolveu modelar o número de visualizações V(t), após t horas de sua postagem, através da função exponencial V(t) = 1.000 ⋅ 5 ^t . Segundo o modelo adotado por ele, após quantas horas desde a sua postagem sua publicação terá alcançado exatamente 3.125.000 visualizações?

Uma sorveteria lançou a seguinte promoção em suas casquinhas de sorvete: na compra de duas casquinhas de sorvete, a terceira teria seu preço reduzido para 30% de seu valor original. Considerando que um cliente comprou exatamente três casquinhas de sorvete, qual é, aproximadamente, a percentagem de desconto que ele obtém sobre o valor total da compra?

Uma cafeteria lançou a bebida “Energia Tropical”. A receita para uma unidade desta bebida exige a mistura dos seguintes ingredientes: 200 mililitros de leite, 3 gramas de matcha e 15 mililitros de xarope de morango. Os preços de custo dos ingredientes são:

I) 1000 mililitros de leite custam R$ 5,50; II) 30 gramas de matcha custam R$ 150,00; III) 100 mililitros de xarope de morango custam R$10,00.

Qual é o custo total dos ingredientes utilizados para produzir uma unidade da bebida “Energia Tropical”?