Uma empresa está interessada em estudar o efeito da distribuição de cupons de desconto nas vendas de um certo produto. Desse modo, para cada nível de desconto x_i, i = 1, ..., p, são escolhidas n famílias ao acaso que recebem, cada uma, um cupom de desconto de x_i reais. Algum tempo depois, determina-se o número de cupons utilizados, r_i, i = 1, ..., p . Considere que !$ \pi _i !$ seja a probabilidade de que um cupom de nível x_i seja utilizado. Considere também os dois modelos estatísticos seguintes para o ajuste dos dados dessa situação típica de resposta binária:

Nas expressões acima, !$ \alpha !$ e !$ \beta !$ são parâmetros e F(y) é uma função distribuição de probabilidades conhecida. Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Considerando o modelo I, a fórmula clássica !$ s^2(X'X)^{-1} !$, em que

!$ X'= \begin{pmatrix} 1 & ... & 1 \\ x_1 & ... & x_p \end{pmatrix} !$

!$ s^2={1 \over p-2} \sum \limits _{i=1} ^p \left ( {r_i \over n} - \hat{\alpha} - \hat {\beta} x_i \right )^2 !$

e !$ \hat {\alpha} !$ e !$ \hat {\beta} !$ são os estimadores do método de mínimos quadrados ordinários, produz uma estimativa viesada para a variância do estimador de mínimos quadrados do vetor !$ (\alpha, \beta)' !$.