Deseja-se obter um modelo de regressão para estimar y a partir das variáveis independentes X1 e X2. Com esse objetivo, foram obtidas 5 observações conforme o quadro a seguir:
|
yi |
xi1 |
xi2 |
| 1 | 1 | 1 |
| 3 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 2 |
| 1 | 1 | 2 |
| 3 | 2 | 1 |
Considere o modelo de regressão múltipla yi = \( \beta \)0 + \( \beta \)1xi1 + \( \beta \)2xi2 + ei onde ei ∼ N(0,\( \sigma^2 \)), atendendo todas as premissas necessárias para o modelo e os dados:
\( X \, = \, \begin {bmatrix} 1 \,\, 1 \,\, 1 \\ 1 \,\, 2 \,\, 3 \\ 1 \,\, 3 \,\, 2 \\ 1 \,\, 1 \,\, 2 \\ 1 \,\, 2 \,\, 1 \end {bmatrix} \,\, Y \, = \, \begin {bmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \\ 1 \\ 3 \end {bmatrix} \,\, (x^t x)^{-1} x^ty \, = \, \begin {bmatrix} ^1/_2 \\ ^2/_3 \\ ^1/_6 \end {bmatrix} \)
onde Xt é a transposta de X. Então, é correto afirmar que
