Suponha que

!$ x_t = p x_{ t-1} + v_t,\,\,\,\,x_0 = 0, v_t \sim N(0,1),\,\,t=1, \cdots, T\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\y_t = \phi y_{t-1} + u_t,\,\,\,\,y_0 = 0,u_t \sim N(0,1),\,\,\,\,t =1, \cdots, T.\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\\,\,\,\,E[u_S\,v_t]E [v_S\,v_t]= E[u_S\,u_t]= 0,\,\,\,\forall t\,e\,s, s \neq t !$

Adicionalmente, considere a regressão de y_t em uma constante e x_t:

!$ y_t = a + \gamma x_t + \varepsilon_t,\,\,\,\,t=1, \cdots,T\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) !$

Item 2 - Seja !$ \hat{p} !$ o estimador de mínimos quadrados ordinários de p e !$ s^2 = T^{-1} \sum_{t=1}^T (x_i - px_{t-1})^2 !$. A estatística

!$ { \Large { \hat{p} -p \over \sqrt{S^2 \sum_{t=1}^T x_{t-1}^2}}} !$

aproxima-se de uma distribuição t de Student, com T-1 graus de liberdade, se p =1 ;