Suponha que !$ ( \Omega. \quad A. \quad P. ) !$ seja um espaço de probabilidade e que !$ \lbrace E_n \rbrace !$ seja uma sequência de eventos. Define-se os limites superior e inferior da sequência !$ \lbrace E_n \rbrace !$ pelas relações:

!$ \lim \mbox{sup} E_n = \bigcap \limits _{n=1}^\infty \bigcup \limits _{k=n} ^\infty E_k !$

!$ \lim \mbox{inf} E_n = \bigcup \limits _{n=1}^\infty \bigcap \limits _{k=n} ^\infty E_k !$

Define-se, também, que !$ \lbrace E_n \rbrace !$ é uma sequência de eventos independentes se

!$ P (E_{j_1} \quad \bigcap ...\bigcap \quad E_{j_k}) = \prod \limits_{i=1}^{k} \quad P (E_{j_1}) !$

para toda familia de índices !$ 1 \le j_1 < ... < j_k . !$ Com base nessas informações, julgue o item que se segue.

!$ P( lim \quad sup \quad E_n) = \lim_{n \rightarrow \infty} \quad P ( \bigcup \limits_{k=n}^{\infty} \quad E_k). !$