Uma população de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segue a distribuição de Bernoulli \( X_1 \sim \) Ber\( (θ) \), sendo \( P(X_i=1)=θ \) e \( P(X_i=0)=1-θ \). Uma amostra de tamanho n será retirada dessa população. A distribuição amostral da estatística suficiente, S, para \( θ \) é a binomial \( (n, θ) \), e S é a soma de X na amostra. O estimador de máxima verossimilhança para \( θ \) é \( θ_{MV}={\large{S \over n}} \). A esse respeito, três analistas, A, B e C, resolveram usar, respectivamente:

• \( θ=0,5 \) na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para \( θ \) ao nível de confiança 0,95;
• \( θ={\large{S \over n}} \) na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para \( θ \) ao nível de confiança 0,95;
• uma distribuição, a priori, uniforme no intervalo [0, 1] , a fim de construir um intervalo de credibilidade de 95% após observar a amostra.

A partir dessas informações, e considerando que para \( θ=0,5 \):

\( P(S \le 1)=0,011 \); \( P(S \le 2)=0,055 \); \( P(S \le 7)=0,945 \), e \( P(S \le 8)=0,989 \); e para \( θ=0,7 \): \( P(S > 7)=0,83 \), e \( P(S > 8)=0,149 \), jugue o item a seguir.

Sob a hipótese nula de \( θ=0,5 \), contra a hipótese alternativa de \( θ>0,5 \), o correspondente intervalo de confiança unilateral ao nível de confiança de 94,5% é \( \left [0; {\large{S+2 \over n}} \right ] \).