Seja !$ X !$ uma variável aleatória com função de distribuição inversível, tal que !$ F^{-1} (U) = X !$ sendo !$ F ( \bullet) !$ a função de distribuição de X e U uma variável aleatória uniforme, !$ U ( 0,1) !$ de forma que

!$ F^{-1} (U) = inf \left \{\ | F (x) \ge u,u\,\in (0,1) \right \} !$

Assim, o método da inversão para gerar números pseudoaleatórios de uma variável aleatória X consiste em:

Passo 1) gerar !$ u !$ de !$ U(0,1) !$;

Passo 2) calcular !$ x = F^{-1} (u) !$ e

Passo 3) retornar !$ x !$.

Logo, para obter uma amostra aleatória de X, com função de densidade !$ f (x) = \beta exp \left \{- \beta x \right \}, x > 0 !$ a partir de um valor gerado !$ u !$ de !$ U(0,1) !$ deve-se calcular