Deseja-se avaliar o comportamento da variável investimento em um conjunto de firmas. Nesse contexto, a partir de uma amostra aleatória de 10 firmas desse conjunto, observam-se. para cada firma !$ i = 1, ...., 10, !$ em cada ano !$ t = 1, ...., 20, !$ as variáveis investimento !$ y_{it} !$ lucro esperado !$ x_{1it} !$ e estoque de capital !$ x_{2it} !$. Para a evolução dos dados, postula-se o seguinte modelo de componentes de erro

!$ y_{it} = \beta_{0i} + \beta_1 x_{1it} + \beta_2 x_{2it} + \in_{it} . !$

As quantidades !$ \beta_1 !$ e !$ \beta_2 !$ são parâmetros e os componentes de erro !$ \in_{it} !$ são não-correlacionados entre firmas e ao longo dos anos para cada firma. Esses componentes apresentam esperança zero e variância constante !$ \sigma_{\in}^2 !$. Os componentes !$ \beta_{0i} !$ têm a representação !$ \beta_{0i} !$!$ = \eta + a !$, em que !$ a !$ é uma constante desconhecida e !$ \eta_1, ..., \eta_{10} !$ formam uma amostra aleatória de uma população com média zero e variância !$ \sigma_{\eta}^2 !$ . As realizações !$ \eta !$, são independentes dos erros !$ \in_{it} !$.

Com relação a essa situação, julgue o item que se segue.

Representando por !$ y_t !$ o vetor, de dimensão 20 X 1, das observações de investimento para a firma !$ i !$, então a matriz de variâncias e covariâncias de !$ y_i !$ é dada por , em que J, de dimensão 20 X 20, é uma matriz cujas entradas são todas iguais a 1 e l, também de dimensão 20 X 20, é matriz identidade.