Considere !$ \{ z_t \, : t \in Z \} !$ um processo estocástico ARIMA (0, 1, 1) satisfazendo !$ z_t-z_{t-1}=a_t- \theta a_{t-1} !$, em que !$ |\theta|<1 !$ e !$ a_t !$ são variáveis aleatórias normais, independentes e identicamente distribuídas, com média zero e variância !$ \sigma_a^2 !$. Definindo !$ w_t=z_t-z_{t-1} !$, julgue os itens abaixo.

A função de autocorrelação

!$ \rho_w(k)= {E(w_t w_{t-k}) \over E(w_t^2)} !$

satisfaz !$ |\rho (1)| < 1/2 !$ e !$ \rho _w (k)=0 !$, para !$ k>1 !$.