Suponha que !$ X_1 !$, !$ X_2 !$, ... , !$ X_n !$ sejam identicamente distribuídas, tendo valor esperado e variâncias comuns dados por !$ μ !$ e !$ σ^2 !$, respectivamente. Defina a variância amostral como !$ s^2 = (n-1)^{-1} \sum_{k=1}^n (Xk - \overline{X} )^2 !$, e considere a seguinte assertiva:

(I) A média amostral é um estimador consistente de !$ μ !$.

(II) A variável !$ (n-1)S^2/ σ^2 !$ tem distribuição de qui-quadrado com n-1 graus de liberdade.

(III) !$ S^2 !$ é estimador não-tendencioso de !$ σ^2 !$.

(IV) A média amostral tem distribuição normal.

Podemos afirmar que:

Item 3: Se !$ X_1 !$, !$ X_2 !$, ... , !$ X_n !$ são normalmente distribuídas, então a variável !$ \sqrt{n} \overline {X} / \sqrt{S^2} !$ tem distribuição t de Student com n-1 graus de liberdade, mesmo quando m é diferente de zero.