As equações de calor e de onda, dadas, respectivamente, por !$ α^2\dfrac{∂^2u(x,t)}{∂x^2}=\dfrac{∂u(x,t)}{∂t}\,\,e\,\,α^2\dfrac{∂^2u(x,t)}{∂x^2}=\dfrac{∂^2u(x,t)}{∂t^2} !$ são exemplos clássicos de equações diferenciais. Considerando que !$ α^2 !$ e !$ a^2 !$ representam determinadas constantes físicas, e que a função !$ u !$ depende de duas variáveis independentes !$ x !$ e !$ t !$, em termos de classificação, ambas são exemplos de equações diferenciais