Um centro de monitoramento registra o número de panes em servidores de dados por hora. As ocorrências são raras, independentes e acontecem em intervalos fixos de tempo, caracterizando um processo de Poisson. Em relação à modelagem e propriedades da distribuição de Poisson e suas relações com outras distribuições, julgue os itens a seguir:

I. Se o número médio de panes por hora é λ = 3, a probabilidade de exatamente 5 panes em uma hora é dada por P(X = 5) = \(\dfrac{e^{-3}3^5}{5!}.\). Além disso, para um processo de Poisson, a média e a variância são iguais.

II. A distribuição de Poisson pode ser obtida como limite da distribuição Binomial quando n → ∞, p → 0 e np = λ (constante). Essa aproximação é tanto melhor quanto maior for n e menor for p.

III. Em um processo de Poisson homogêneo, o tempo entre ocorrências consecutivas segue uma distribuição Exponencial com média 1/λ, e a soma de k tempos entre ocorrências independentes segue uma distribuição Gama (Erlang) com parâmetros k e λ.

IV. Se o número de panes por hora segue Poisson (λ), então a transformação Y = √X (transformação estabilizadora de variância) tem variância aproximadamente constante igual a 1/4, independentemente de λ, para λ grande.

V. O estimador de máxima verossimilhança de n para uma amostra de λ horas independentes é a média amostral \(\bar{x}\), e esse estimador é não viesado, consistente e eficiente, atingindo a cota inferior de Cramér-Rao para grandes amostras.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):