Questão 423768

423768 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: FGV
Orgão: TJ-AL

Provas:

Sejam $ X_1, X_2, ...X_n $ variáveis aleatórias independentes, todas com a mesma média $ \mu $ e variâncias idênticas a $ \sigma^2 $.

Então, de acordo com o TLC, é correto afirmar que a distribuição:

do somatório !$ \sum X_i !$ converge para uma normal !$ N (n \cdot \mu, \, n \sigma^2) !$

da variável !$ {\begin {pmatrix} { \large \overline {X} - \mu \over \sigma} \end{pmatrix}} !$, para n grande, é aproximadamente N(0,1);

da variável !$ \sum {\begin {pmatrix} {\large x_i -\mu \over \sigma} \end{pmatrix}}^2 !$ converge para uma distribuição !$ \chi^2 !$.

da variável !$ \sqrt{n} {\begin{pmatrix} {\large \overline {X} - \mu \over \sigma} \end{pmatrix}} !$ converge para uma distribuição !$ N(0,1) !$

da razão !$ { \large X_n \over X_1} !$ converge em probabilidade para uma Cauchy.

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