A densidade da distribuição normal bivariada pode ser escrita na forma

\( f(x_1, \, x_2) = {1 \over 2 \pi \sigma_1 \sigma_2 (1- \rho^2)^{1 \div 2}} \times \exp \Bigl ( {-1 \over 2(1- \rho^2)} \Bigl [ \left ( {x_1 - \mu_1 \over \sigma _ 1} \right )^2 - 2 \rho \left ( {x_1 - \mu_1 \over \sigma_1}\right ) \left ( {x_2 - \mu_2 \over \sigma_2}\right ) + \left ( {x_2 - \mu_2 \over \sigma_2}\right )^2 \Bigr ] \Bigr ) \)

em que \( \mu \), é a expectância de \( X_i, \quad \sigma^2_i = \sigma_{i,i} \) é a variância de \( X_i \) para \( i = 1 \) e \( 2 \) e \( \rho = {\sigma_{1,2} \over \sigma_{1} \times \sigma_{2}} \) é o coeficiente de correlação linear entre \( X_1 \) e \( X_2 \).

Considerando essas informações e a função de densidade bivariada \( f\,(x,y)\,=\,{3\,\over\,4\,\pi\,\sqrt{2}}\,\mathrm{exp}\,{\Bigl[}\,{-9\,\over\,16}\,{(x^2\,-\,{2\,\over\,3}\,xy\,+\,y^2)\,{\Bigr]}} \), para \( x \) e \( y \) reais, julgue o próximo item.

A densidade é simétrica em relação aos eixos \( x \) e \( y \).