Considere X um vetor aleatório cuja distribuição !$ P_{\theta} !$ é conhecida a menos de um parâmetro real !$ \theta !$, T = T(X) uma estatística suficiente e !$ \delta=\delta(X) !$ um estimador de !$ \theta !$ com !$ E_{\theta}[L(\theta, \delta(X))] < \infty !$, em que !$ L(\theta, d) !$ é uma função perda, estritamente convexa, e !$ E_{\theta} !$ denota a esperança com respeito à distribuição !$ P_{\theta} !$. Um dos resultados fundamentais na teoria da estimação é o teorema de Rao-Blackwell, que estabelece, no contexto acima, que !$ \eta = \eta (X) !$, definido por !$ \eta (X)=E_{ \theta} [\delta(X)| T=T(x)] !$, é um estimador de !$ \theta !$ tal que, para todo !$ \theta !$

Em algumas aplicações desse teorema, utiliza-se a hipótese adicional da estatística suficiente T ser completa, o que significa que, se g é mensurável e !$ E_{\theta}[g(T)] \equiv 0 !$ , então !$ P_{\theta}(g(T)=0) \equiv 1 !$.

Com relação à situação descrita, julgue o seguinte item.

No caso particular em que !$ L( \theta, d) = ( \theta - d)^2 !$, a relação I permite concluir que

!$ Var _{\theta} ( \eta) \le Var_{\theta} (\delta) !$

para todo !$ \theta !$.