Na prática diária da medicina, a trigonometria pode ser utilizada para determinar, por exemplo, a inclinação que devemos dar a uma agulha com o objetivo de atingir o local desejado. A imagem indica a anatomia ultrassônica da veia jugular interna de um paciente. Nessa imagem, H representa a medida do trajeto retilíneo da agulha que incidirá na pele do paciente, A representa a distância, medida na pele retilínea do paciente, entre o ponto de incisão da agulha e o ponto correspondente à projeção ortogonal do alvo a ser atingido sobre a pele, e B representa uma medida que depende da anatomia de cada paciente.

(https://ccforum.biomedcentral.com. Adaptado.)

Seja (A, !$ α !$) um par ordenado, com A em centímetros e !$ α !$ em radianos. Suponha que a imagem de ultrassom apresentada indique ao médico B = 2 cm e cinco pares (A, !$ α !$), dados por

S₁ = !$ \begin{pmatrix}2 \sqrt{3},\dfrac{π}{3} \end{pmatrix} !$, S₂ = !$ \begin{pmatrix}3\sqrt{3},\dfrac{π}{6} \end{pmatrix} !$, S₃ = !$ \begin{pmatrix}2, \dfrac{π}{4} \end{pmatrix} !$, S₄ = !$ \begin{pmatrix}\dfrac{2 \sqrt{3}}{3},\dfrac{π}{6} \end{pmatrix} !$ e S₅ = !$ \begin{pmatrix}1,\dfrac{π}{4} \end{pmatrix} !$ será atingido corretamente.

Nessas condições, dentre os cinco pares (A, !$ α !$), aquele que atingirá corretamente o alvo será