O sistema de equações !$ \begin{cases} (m\,-\,1)x\,-\,3y\,=2\\2x\,+\,5y\,=-1\end{cases} !$, com m sendo um número real, tem um par de retas paralelas distintas como representação gráfica no sistema cartesiano de eixos ortogonais OXY quando m é igual a

Na prática diária da medicina, a trigonometria pode ser utilizada para determinar, por exemplo, a inclinação que devemos dar a uma agulha com o objetivo de atingir o local desejado. A imagem indica a anatomia ultrassônica da veia jugular interna de um paciente. Nessa imagem, H representa a medida do trajeto retilíneo da agulha que incidirá na pele do paciente, A representa a distância, medida na pele retilínea do paciente, entre o ponto de incisão da agulha e o ponto correspondente à projeção ortogonal do alvo a ser atingido sobre a pele, e B representa uma medida que depende da anatomia de cada paciente.

(https://ccforum.biomedcentral.com. Adaptado.)

Seja (A, !$ α !$) um par ordenado, com A em centímetros e !$ α !$ em radianos. Suponha que a imagem de ultrassom apresentada indique ao médico B = 2 cm e cinco pares (A, !$ α !$), dados por

S₁ = !$ \begin{pmatrix}2 \sqrt{3},\dfrac{π}{3} \end{pmatrix} !$, S₂ = !$ \begin{pmatrix}3\sqrt{3},\dfrac{π}{6} \end{pmatrix} !$, S₃ = !$ \begin{pmatrix}2, \dfrac{π}{4} \end{pmatrix} !$, S₄ = !$ \begin{pmatrix}\dfrac{2 \sqrt{3}}{3},\dfrac{π}{6} \end{pmatrix} !$ e S₅ = !$ \begin{pmatrix}1,\dfrac{π}{4} \end{pmatrix} !$ será atingido corretamente.

Nessas condições, dentre os cinco pares (A, !$ α !$), aquele que atingirá corretamente o alvo será

Para fazer um gráfico em papel milimetrado com escala logarítmica, David precisa encontrar o logarítmo do número 2,5 · 10^–18, na base 10, adotando em seu cálculo log₁₀² = 0,301. O logaritmo do número procurado por David é

Estudantes de uma classe composta por homens e mulheres tiveram o direito de escolher uma de duas opções para a data de uma prova. A tabela mostra alguns dados da apuração, em que os dados correspondentes às células pintadas foram omitidos.

Sorteando-se ao acaso um estudante dessa classe, a probabilidade de que seja uma mulher ou que tenha votado na opção 1 é igual a

Sorteando-se ao acaso um estudante dessa classe, a probabilidade de que seja uma mulher ou que tenha votado na opção 1 é igual a

O número de soluções racionais do tipo !$ \dfrac{n}{10} !$ , sendo n um número natural menor do que 10 e diferente de zero, da inequação !$ \dfrac{(5x\,-\,1)(-x\,+\,2)}{1\,-\,2x} !$ !$ \le !$ 0 é igual a

Um prisma reto cuja base é o quadrilátero não convexo FMAI possui altura igual a 10 cm. A figura indica o prisma e a planificação da base FMAI feita em uma malha quadriculada.

Prisma

Planificação da base do prisma

O volume desse prisma é igual a

Catarina viveu !$ \dfrac{1}{5} !$ da sua vida na infância, mais !$ \dfrac{1}{12} !$ na adolescência. Passados mais !$ \dfrac{1}{6} !$ da sua vida ela se casou e, depois de 6 anos de casada, nasceu seu único filho. Depois da morte de seu filho, Catarina viveu mais 9 anos antes de morrer. Sabendo-se que o filho de Catarina viveu apenas 30% do tempo de vida dela, ele viveu um total de

FAE é um triângulo, de área 370 cm², que está inscrito em uma circunferência, com FE = 20 cm e ângulo FÂE de medida igual a 30º, como mostra a figura.

Considerando !$ π !$ = 3,14, a área da região hachurada da figura é igual a

Um antibiótico, composto de quantidades diferentes de amoxicilina e ácido clavulânico, pode ser comprado na forma de comprimidos ou de suspensão oral. A suspensão oral costuma ser adequada para dosagens infantis já que estas podem ser ajustadas conforme a massa de cada criança. As tabelas mostram informações dessa medicação em suas duas formas diferentes de apresentação.

Comprimidos (dosagem)

* A dose diária usual recomendada é de 25 mg**/kg, dividida por meio da administração de 8 em 8 horas.

** Cada dose de 25 mg fornece 20 mg de amoxicilina e 5 mg de ácido clavulânico.

Suspensão oral

De acordo com as informações das tabelas, um paciente de 11 anos, com massa de 39 kg, que será medicado com suspensão oral, deverá ingerir dessa suspensão, a cada 8 horas,

Em 2022 o cantor e compositor Gilberto Gil completou 80 anos de vida. O infográfico a seguir mostra as palavras mais mencionadas em suas canções, sendo a extensão de cada palavra diretamente proporcional à sua frequência nas canções.

(https://nexojornal.com.br. Adaptado.)

Admitindo-se que a palavra “azul” esteja presente de 1,5% das canções de Gilberto Gil, então, a frequência da palavra “mundo” em suas canções é de