Um estudo sobre a duração de uma operação de carregamento mostrou haver relação linear na forma
!$ Y_k=\beta X_k + \epsilon_k !$ ,
em que Yk é o tempo (horas) do carregamento k; Xk é o volume total (em toneladas) do carregamento k; !$ \beta !$ é o coeficiente angular; e !$ \epsilon_k !$ representa um erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.
De uma amostra aleatória de 341 operações de carregamento, observam-se os seguintes resultados:
!$ \sum_{k=1}^ {341} X_kY_k=988 !$;
!$ \sum_{k=1} ^ {341} X^2_k=1.704 !$;
!$ \sum_{k=1} ^ {341} X_k =682 !$;
!$ \sum_{k=1} ^ {341} Y^2_k =681 !$;
!$ \sum_{k=1} ^ {341} Y_k =341 !$.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Sendo !$ \overline{y} !$,!$ \overline{x} !$ e !$ \mathrm{\beta} !$,respectivamente, a média dos tempos de carregamento, a média dos volumes totais do carregamento e a estimativa de mínimos quadrados do coeficiente angular do modelo, então !$ \overline{y}=\beta\overline{x} !$.
