Considere !$ \{ z_t \, : t \in Z \} !$ um processo estocástico ARIMA (0, 1, 1) satisfazendo !$ z_t-z_{t-1}=a_t- \theta a_{t-1} !$, em que !$ |\theta|<1 !$ e !$ a_t !$ são variáveis aleatórias normais, independentes e identicamente distribuídas, com média zero e variância !$ \sigma_a^2 !$. Definindo !$ w_t=z_t-z_{t-1} !$, julgue os itens abaixo.

!$ a_t= \sum \limits _{j=0}^ {\infty} \psi _j w_{t-j} !$

se, e somente se, !$ \psi_j= \theta^j !$, para !$ j \ge 0 !$.