Um modelo ARIMA(1,1,1) sem termo constante para uma variável Y_t tem um coeficiente autoregressivo !$ \varphi !$ e um coeficientede do termo de média móvel !$ \Theta !$. Seja o operador !$ B !$ tal que !$ BY_t !$ !$ = Y _{t-1} !$, seja !$ \bigtriangledown !$ tal que !$ \bigtriangledown !$ !$ = 1 !$ !$ - B !$ e seja !$ a_t !$ a representação do ruído branco. Assim, uma representação compatível desse modelo ARIMA é: