Durante um levantamento estatístico, um pesquisador modelou uma variável aleatória associada ao resultado de inspeções em equipamentos públicos, classificando cada inspeção apenas como “aprovada” (sucesso) ou “reprovada” (fracasso). Essa variável é tipicamente modelada por uma distribuição de Bernoulli. Em relação às propriedades da distribuição de Bernoulli e suas relações com outras distribuições, julgue os itens a seguir:

I. Se X ~ Bernoulli(p), então a função de probabilidade é dada por P(X = x) = p^x (1 − p)^1−x para x ∈ {0,1}, e a média é igual à variância.

II. A soma de n variáveis independentes e identicamente distribuídas (i.i.d.) com distribuição Bernoulli(p) resulta em uma distribuição Binomial(n, p), cuja variância é np(1 − p).

III. O coeficiente de assimetria (skewness) de uma Bernoulli(p) é dado por \(\dfrac{1-2p}{\sqrt{p(1-p)}}\), que se anula quando p = 0,5.

IV. A distribuição de Bernoulli pode ser vista como um caso particular da distribuição Binomial com n = 1, mas também como um caso especial da distribuição Categórica com duas categorias.

V. Se X ~ Bernoulli(p), então o estimador de máxima verossimilhança (EMV) de p é a média amostral, e esse estimador é não viesado, consistente e eficiente para grandes amostras.

Assinale a alternativa com a sequência CORRETA (V/F):