O sistema admite solução única dada por x = 1, y = 2 e z = 3, valores obtidos pela aplicação de método como o escalonamento ou a regra de Cramer com determinantes não nulos da matriz dos coeficientes.

O sistema admite solução única dada por x = 3, y = 2 e z = 1, valores obtidos pela aplicação de método como o escalonamento ou a regra de Cramer com determinantes não nulos da matriz dos coeficientes.

O sistema não admite solução real, com determinante da matriz dos coeficientes igual a zero e termos independentes incompatíveis com a estrutura linear das equações apresentadas.

O sistema admite infinitas soluções dependentes de um parâmetro real, com posto da matriz dos coeficientes igual a dois e sistema possível e indeterminado segundo a classificação usual.