As funções exponencial f(x) = a^X e logarítmica g(x) = log_a(x), com a > 0 e a ≠ 1, articulam propriedades específicas de domínio, imagem e comportamento. Acerca dessas funções, registre V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(   ) A função exponencial f(x) = a^X apresenta domínio igual ao conjunto dos números reais positivos (R₊ * ) e imagem igual ao conjunto dos números reais (R), por definição usual da função.
(   ) A função logarítmica g(x) = log_a(x) apresenta domínio igual ao conjunto dos números reais positivos (R +* ) e imagem igual ao conjunto dos números reais (R), por definição usual da função.
(   ) Para a > 1, a função exponencial f(x) = a^X é crescente em todo o seu domínio, e a função logarítmica g(x) = log_a(x) também é crescente em todo o seu domínio.
(   ) Para 0 < a < 1, a função exponencial f(x) = a^X é crescente, e a função logarítmica g(x) = log_a(x) também é crescente em todo o seu domínio.

Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

As perspectivas inovadoras no currículo e na avaliação em matemática articulam concepções sobre o ensino, a aprendizagem e os processos formativos dos estudantes. Sobre essas perspectivas, analise as afirmativas a seguir:

I.As perspectivas inovadoras no currículo de matemática orientam-se pela memorização mecânica de fórmulas e procedimentos, com a resolução de problemas e a contextualização ocupando posição secundária no trabalho pedagógico contemporâneo.
II.A avaliação formativa em matemática articula instrumentos diversificados ao longo do processo de aprendizagem, oferecendo retorno aos estudantes e subsidiando o ajuste das intervenções didáticas pelo professor durante o trabalho pedagógico.
III.As perspectivas curriculares contemporâneas, articuladas a documentos como a BNCC, organizam o trabalho com matemática em torno de competências e habilidades, articulando os conhecimentos matemáticos a contextos de aplicação e a outras áreas do conhecimento.

Está correto o que se afirma em:

Uma equipe de 6 operários, trabalhando 8 horas por dia, executou determinada obra em 15 dias. Considerando o mesmo ritmo de trabalho, deseja-se calcular em quantos dias 9 operários executariam uma obra equivalente trabalhando 10 horas por dia. A respeito do problema, assinale a alternativa correta.

Um capital de R$5.000,00 é aplicado por 2 anos a juros compostos, com taxa de 10% ao ano e capitalização anual. A respeito do montante final dessa aplicação, assinale a alternativa correta.

Os conjuntos numéricos articulam relações de pertinência, inclusão e igualdade que estruturam a localização dos números na reta real. Acerca dos conjuntos numéricos e suas relações, registre V, para as afirmativas verdadeiras, e F, para as falsas:

(   ) O conjunto dos números racionais (Q) contém todos os números que podem ser representados como razão entre dois inteiros, com denominador diferente de zero, incluindo decimais finitos e dízimas periódicas.
(   ) Todo número inteiro é também racional, de modo que vale a relação de inclusão Z ⊂ Q entre os conjuntos dos inteiros e dos racionais na reta real.
(   ) O número √2 pertence ao conjunto dos números racionais, podendo ser representado de forma exata como razão entre dois números inteiros conforme a definição usual de número racional.
(   ) O conjunto dos números reais (R) corresponde à união dos conjuntos dos racionais (Q) e dos irracionais (I), com cada ponto da reta real associado a exatamente um número real.

 Após análise, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

Considere a circunferência de equação x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0, no plano cartesiano. Sobre o centro e o raio dessa circunferência, assinale a alternativa correta.

As perspectivas metodológicas inovadoras no ensino de matemática articulam recursos e abordagens que ampliam as possibilidades de aprendizagem dos estudantes. Sobre essas perspectivas, analise as afirmativas a seguir:

I.O uso da calculadora e de tecnologias digitais, no ensino de matemática, contribui para a exploração de conjecturas, a verificação de propriedades e o foco em raciocínios matemáticos, articulando-se à mediação docente nas atividades propostas em sala de aula.
II.O uso de material concreto e manipulativo no ensino de matemática contribui para a aprendizagem como elemento decorativo das aulas, com função visual e ornamental no espaço escolar, sem articulação com os conceitos matemáticos abordados em sala.
III.A resolução de problemas, como abordagem metodológica, articula-se à formulação, investigação e validação de soluções pelos estudantes, configurando-se como eixo organizador do trabalho pedagógico em matemática nas perspectivas atuais.

Está correto o que se afirma em:

Dois sinais luminosos piscam em intervalos regulares: o primeiro a cada 36 segundos e o segundo a cada 60 segundos. Em um determinado instante, ambos piscam simultaneamente. A respeito da próxima ocorrência simultânea desses sinais, assinale a alternativa correta.

Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede 30° e a hipotenusa tem comprimento igual a 10 cm. Considerando os valores notáveis do seno, cosseno e tangente desse ângulo, assinale a alternativa correta sobre os comprimentos dos catetos do triângulo.

Considere a equação polinomial p(x) = x³ - 6x² + 11x - 6 = 0, com raízes reais x₁, x₂ e x₃. Sobre essa equação polinomial, analise as afirmativas a seguir.

I.As raízes da equação p(x) = 0 são x₁ = 1, x₂ = 2 e x₃ = 3, conforme verificação direta da substituição desses valores no polinômio dado.
II.A soma das raízes de p(x) = 0 é igual a 6, valor coerente com a relação de Girard que estabelece x₁ + x₂ + x₃ = -b/a para uma equação polinomial de terceiro grau na forma ax³ + bx² + cx + d = 0.
III.O produto das raízes de p(x) = 0 é igual a 6, valor coerente com a relação de Girard que estabelece x₁ · x₂ · x₃ = -d/a para uma equação polinomial de terceiro grau na forma ax³ + bx² + cx + d = 0.

Está correto o que se afirma em: