Suponha, que um empreendedor deseje investir em um projeto de expansão de sua empresa. Após análises internas, estimou-se que será necessário investir R$200 mil nesse projeto. No primeiro ano, o empreendedor apenas executa a expansão.

Somente a partir do segundo ano, espera-se um fluxo de receita de R$100 mil por ano.

A taxa mínima de atratividade é de 10%. Logo, o payback descontado desse investimento será

A figura ilustra um diagrama composto por 25 células que devem ser preenchidas com números inteiros e positivos de acordo com as seguintes regras:

1. Escolha números inteiros e positivos para as 4 células cinza.

2. O valor das demais células é dado pela soma das duas células imediatamente acima (se houver) e também das duas células imediatamente à esquerda (se houver).

Considere o diagrama a seguir totalmente preenchido em que alguns dos números foram ocultos.

A soma dos números escolhidos para as 4 células cinzas é igual a

Dado um conjunto finito de proposições p₁, p₂, … , p_n (chamadas premissas) e uma proposição c (chamada conclusão), diz-se que a relação que associa as premissas à conclusão é um argumento.

Um argumento é válido quando a conclusão c é consequência obrigatória do conjunto de premissas. Considere os seguintes argumentos:

Argumento I

p1: todas as crianças gostam de pizza.

p2: quem gosta de refrigerante gosta de pizza.

c: todas as crianças gostam de refrigerante.

Argumento II

p1: todas as crianças gostam de pizza.

p2: quem gosta de refrigerante gosta de pizza.

c: quem gosta de refrigerante é criança.

Argumento III

p1: todas as crianças gostam de pizza.

p2: quem gosta de refrigerante não gosta de pizza.

c: nenhuma criança gosta de refrigerante.

É (são) argumento(s) válido(s)

A figura a seguir é formada pela união de cubos todos idênticos e de volume 2mm³ cada. Alguns desses cubos estão empilhados sobre outros.

A figura está apoiada sobre um plano horizontal e encostada em dois planos verticais que formam 90º entre si.

O volume dessa figura é

Sejam !$ p !$, !$ q !$, !$ r !$ e !$ t !$ proposições simples e !$ \sim p !$, !$ \sim q !$, !$ \sim r !$ e !$ \sim t !$, respectivamente, as suas negações. Se as seguintes proposições compostas têm valor lógico falso:

!$ p \vee \sim q !$

!$ q \wedge \sim r !$

!$ r \rightarrow t !$

conclui-se que são logicamente verdadeiras apenas as proposições simples

Considere todos os números inteiros, pares e positivos formados por 3 algarismos distintos e consecutivos tais que a soma desses dígitos é 23.

A diferença entre o maior e o menor deles é

Henrique tem R$ 7,00 e pretende, com esse dinheiro, comprar um pacote de macarrão, uma caixa de molho de tomate e uma lata de sardinhas.

Se ele comprasse apenas o pacote de macarrão e a caixa de molho de tomate, restariam R$ 2,42. Se ele comprasse apenas o pacote de macarrão e a lata de sardinhas, restariam R$ 2,12.

Se ele comprasse apenas a lata de sardinhas e a caixa de molho de tomate, restariam R$ 2,72.

Com base nessas informações, conclui-se que

Dois relógios foram simultaneamente acertados às 8h da manhã. Um deles atrasa 1 minuto a cada 6 horas. O outro, adianta 1 minuto a cada 10 horas.

A diferença entre as marcações desses relógios será de 1 minuto

A área de qualquer triângulo pode ser calculada pelo semiproduto do comprimento da base (b) pela medida de sua altura (h), isto é:

!$ S={\large{1 \over 2}}.bh !$

Qualquer um dos lados do triângulo pode fazer papel de base. Definida a base, toma-se a altura sempre perpendicular à base, como ilustrado a seguir.

Os valores da base e da altura podem mudar, mas o resultado do produto desses valores permanece igual, já que a área é a mesma.

Se, no triângulo ABC, ilustrado nas imagens acima, o perímetro é 32 cm, BC mede 12 cm e !$ {\large{AD \over BE}}=0,75 !$, a medida do lado AB é

Roberto tinha certo capital C e aplicou uma parte no banco A e o restante no banco B, durante um mesmo período. Ao fazer os resgates, Roberto constatou que a parte aplicada no banco A rendeu 8%, mas o que foi aplicado no banco B desvalorizou 2%, de modo que a soma dos dois resgates totalizava 102% de C.

A razão entre as quantias aplicadas por Roberto nos bancos A e B, nessa ordem, é