Uma urna contém duas bolas brancas. Uma segunda urna contém uma bola branca e outra preta. Retira-se uma bola branca, desconhecendo-se de qual urna ela saiu. A seguir, as urnas são embaralhadas e uma segunda bola é retirada.

A probabilidade de que a segunda bola seja preta é igual a

João vai comprar uma moto, cujo preço à vista é de 10 mil reais. João dispõe dessa quantia, mas existe a possibilidade de pagamento a prazo, com 4 mil reais de entrada e duas prestações iguais, a primeira a ser paga após um ano, a segunda a ser paga um ano após a primeira. João dispõe de uma aplicação muito boa, que lhe rende 50% ao ano.

Para que a venda à vista ou a prazo sejam equivalentes, o valor de cada prestação deve ser igual a

Um movimento de um pentágono corresponde a um giro em torno de seu centro de 72 graus, no sentido horário ou no sentido anti-horário, de modo que os vértices mudem de posição, mas a região interior do pentágono fique inalterada. Queremos retornar os vértices à posição original após 7 movimentos.

O número de modos distintos com que isso pode ser feito é igual a

A figura a seguir mostra dois triângulos equiláteros, o maior de lado 16 e o menor de lado 4.

O triângulo menor está situado de modo que a distância de A a D seja igual à distância de E a B. Deseja-se preencher a região situada entre os dois triângulos com triângulos equiláteros de lado 1, sem sobrepô-los.

O número de triângulos de lado 1 necessários para fazer esse preenchimento é igual a

Álvaro e Léo correm em uma pista circular em sentido horário. Eles partem de pontos diametralmente opostos. Álvaro tem o triplo da velocidade de Léo, e dá 24 voltas na pista.

O número de vezes que Álvaro ultrapassa Léo é igual a

O número máximo de retângulos 7 x 9 que cabem dentro de um retângulo 63 x 100, sem que haja sobreposição, é igual a

Uma cidade é abastecida de água pelos rios Leste e Norte. Durante os seis primeiros meses do ano, a vazão do rio Leste é igual a 10% da do rio Norte. Nos seis meses seguinte, a vazão do rio Norte corresponde a 2/3 da do rio Leste. Ocorre que a vazão do rio Leste no segundo semestre é o triplo da sua vazão do primeiro semestre.

A contribuição percentual do rio Leste ao abastecimento anual da cidade é de